分解因式：2a2-8b2= ．【答案】2（a+2b）（a-2b）．【解析】试题分析： 2a...

分解因式：2a2-8b2=　　　　　　　　　　　 ．

【答案】2（a+2b）（a-2b）．

【解析】试题分析： 2a2-8b2=2（a2-4b2）=2（a+2b）（a-2b）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

【题型】填空题
【结束】
12

方程x2﹣4x﹣3=0的解为__________________．

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分解因式：a3﹣2a2+a=________．

【答案】a（a﹣1）2　

【解析】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

【题型】填空题
【结束】
13

如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_____．

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9的平方根是_____．

【答案】±3

【解析】试题解析：∵（±3）2=9，

∴±=±3

故9的平方根是±3.

故答案为：±3.

【题型】填空题
【结束】
12

分解因式：a3﹣2a2+a=________．

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分解因式：2a2b﹣8b=　　　　 ，计算：8x6÷4x2=　　　　 ．

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先化简，再求值： ÷（-a+2），其中a=2sin60°+3tan45°．

【答案】﹣.

【解析】试题分析：先因式分解，再通分，约分化简，代入数值求值.

【解析】
原式= ÷（-）

=÷=，

∵a=2sin60°+3tan45°=2×+3×1=+3

∴原式==﹣.

点睛：辨析分式与分式方程

分式，整式A除以整式B,可以表示成的的形式.如果B中含有字母,那么称 为分式.分式特点是没有等号，分式加减一般需要通分.

（2）分式方程，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.特点是有等号，要先确定最简公分母，去分母的时候要每一项乘以最简公分母，所以一般不需要通分，而且要检验.

【题型】解答题
【结束】
22

图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）如图1，在小正方形的顶点上确定一点C，连接AC、BC，使得△ABC为直角三角形，其面积为5，并直接写出△ABC的周长；

（2）如图2，在小正方形的顶点上确定一点D，连接AD、BD，使得△ABD中有一个内角为45°，且面积为3．

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解方程：（1）x2﹣2x﹣3=0；　　　　　　　　　　 （2）2x2﹣4x﹣1=0．

【答案】（1）x1=﹣1，x2=3；（2）x1=，x2=.

【解析】试题分析：利用因式分解法求解.(2)利用公式法求解.

【解析】
（1）因式分解得：（x+1）（x﹣3）=0，

即x+1=0或x﹣3=0，

解得：x1=﹣1，x2=3；

(2)【解析】
这里a=2，b=﹣4，c=﹣1，

∵△=16+8=24，x=,

x1=，x2=.

【题型】解答题
【结束】
20

已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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解方程：(1) ；　 （2）.

【答案】（1）x1 =1 ，x2=；　 (2) x1 =-1，x2= .

【解析】试题分析：

根据两方程的特点，使用“因式分解法”解两方程即可.

（1）原方程可化为： ，

方程左边分解因式得： ，

或，

解得： ， .

（2）原方程可化为： ，即，

∴，

∴或，

解得： .

【题型】解答题
【结束】
20

已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实根．

(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；

(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

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已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．

【答案】16．

【解析】试题根据比例的性质可设a=2k，b=3k，c=4k，则利用2a+3b-2c=10得到4k+9k-8k=10，解得k=2，于是可求出a、b、c的值，然后计算a-2b+3c的值．

∵a：b：c=2：3：4，

∴设a=2k，b=3k，c=4k，

而2a+3b-2c=10，

∴4k+9k-8k=10，解得k=2，

∴a=4，b=6，c=8，

∴a-2b+3c=4-12+24=16．

考点：比例的性质．

【题型】解答题
【结束】
24

计算：．

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