已知圆C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，若直线与圆C相...

已知圆C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，若直线与圆C相切.

求（1）圆C的直角坐标方程；（2）实数k的值.

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的直角坐标方程为，

，消去参数可知曲线是圆心为，半径为的圆，由直线与曲线相切，可得：；则曲线C的方程为， 再次利用极坐标与直角坐标的互化公式可得

可得曲线C的极坐标方程.

(2)由（1）不妨设M（），，（），

，　　　

，　　　　

由此可求面积的最大值.

（1）由题意可知直线的直角坐标方程为，

曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得：；可知曲线C的方程为，

所以曲线C的极坐标方程为，

即.

(2)由（1）不妨设M（），，（），

，　　　

，　　　　

当 时， ，

所以△MON面积的最大值为.

【题型】解答题
【结束】
23

已知函数的定义域为；

（1）求实数的取值范围；

（2）设实数为的最大值，若实数，，满足，求的最小值．

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在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．若直线与圆C相切，则实数的取值个数为（　　 ）

A．0个　　　　　　　　 B．1个　　　　　　　　 C．2个　　　　　　　　 D．3个

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已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（2）若点是直线上的动点，过作直线与圆相切，切点分别为、，若使四边形的面积最小，求此时点的坐标.

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已知直线的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（1）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）将直线向右平移h个单位，所得直线 与圆相切，求．

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在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为，曲线的参数方程为为参数）.

（1）直线过且与曲线相切，求直线的极坐标方程；

（2）点与点关于轴对称，求曲线上的点到点的距离的取值范围.

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已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（Ⅱ）设点，若直线与曲线交于，两点，且，求实数的值．

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已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（Ⅱ）设点，若直线与曲线交于，两点，且，求实数的值．

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