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已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、（如图1），则.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明.

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已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、（如图1），则.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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（本小题满分13分）
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已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos²α+cos²β=1．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．

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已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos²α+cos²β=1．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．

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已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos²α+cos²β=1．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．

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已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos²α+cos²β=1．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．

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已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos²α+cos²β=1．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．

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已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos²α+cos²β=1．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．

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已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为α﹑β，则cos²α+cos²β=1．若把它推广到空间长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线A₁C与平面A₁B、A₁C₁、A₁D所成的角分别为α、β、γ，则________．
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