如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EF...

如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点.

(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;

(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?并证明你的结论.

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如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　　 ）

A.　 AC⊥BD　　　　　　 B. AC=BD　　　　 C. AC⊥BD且AC=BD　　　 D. 不确定

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如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是（　　）

A. AC⊥BD　　 B. AC=BD　　 C. AC⊥BD且AC=BD　　 D. 不确定

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在四边形ABCD中，对角线相交于点O；E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．

（1）说明四边形EFGH是平行四边形；

（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并说明理由.

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定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．

请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．

如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；

如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．

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如图，四边形EFGH是由四边形ABCD的各边中点依次连接而形成的四边形，若四边形ABCD的两条对角线相等，则四边形EFGH一定是（　　 ）

A．菱形　　 B．正方形　　 C．矩形　　　 D．梯形

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如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．

(1)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、平行四边形时，相应的四边形EFGH一定是“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：

(2)反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？

当　　　　　　　　 时，四边形EFGH是矩形；当　　　　　　 时四边形EFGH是菱形.

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取四边形ABCD的各边中点E、F、G、H，依次连结EFGH得到四边形EFGH，现

知四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD的对角线…………………………（ ▲ ）

A．相等          B.相等且平分          C.垂直          D.垂直且平分

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如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（　　）

A. 正方形　　 B. 矩形　　 C. 菱形　　 D. 平行四边形

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四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形.

（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、正方形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：

（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形、正方形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？

【解析】
（1）直接在上表中填写

（2）请在下表中填写

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