在中，，，是的中点，点在线段上，，与交于点，，__________．

如图，在直三棱柱中， ， ， ， 是的中点， 是的中点，点在线段上，且．

（1）证明： 平面；

（2）若，求三棱锥的体积．

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（本小题共14分）如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若点在线段上，且满足,求证：平面；

（Ⅲ）若,求二面角的大小.

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如图，三棱柱中，侧棱平面， 为等腰直角三角形， ，且， 分别是的中点.

(1)若是的中点，求证： 平面；

(2)若是线段上的任意一点，求直线与平面所成角正弦的最大值.

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如图，四棱锥，平面⊥平面，△是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且．

（1）若点是的中点，求证：平面；

（2）若为上任意一点，试问点在线段上什么位置时，⊥；

（3）若点是的中点，求．

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如图，四棱锥，平面⊥平面，△是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且．

（1）若点是的中点，求证：平面；

（2）若为上任意一点，试问点在线段上什么位置时，⊥；

（3）若点是的中点，求．

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如图，四棱锥，平面⊥平面，△是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且．

（1）若点是的中点，求证：平面；

（2）若为上任意一点，试问点在线段上什么位置时，⊥；

（3）若点是的中点，求．

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如图，四棱锥，平面⊥平面，△是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且．

（1）若点是的中点，求证：平面；

（2）若为上任意一点，试问点在线段上什么位置时，⊥；

（3）若点是的中点，求．

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已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．

（Ⅰ）若在线段上，是的中点，证明；

（Ⅱ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

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已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．

（Ⅰ）若在线段上，是的中点，证明；

（Ⅱ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

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已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．

（Ⅰ）若在线段上，是的中点，证明；

（Ⅱ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

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