高三数学解答题中等难度题
已知焦点在轴上的椭圆,其离心率为,过椭圆左焦点与上顶点的直线为.
(1)求椭圆的方程及直线的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,点是椭圆上异于的一点.①求证:当直线存在斜率时,两直线的斜率之积为定值,即为定值;②当直线与点满足什么条件时,有最大面积?并求此最大面积.
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已知椭圆 的一个焦点与抛物线的焦点重合,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不过原点的直线与椭圆交于,两点,若三直线、、的斜率与,,点成等比数列,求直线的斜率及的值.
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已知椭圆:的离心率为,右焦点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点F2斜率为()的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为,求证:为定值.
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已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为.过焦点的直线(斜率不为0)与椭圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点,直线交椭圆于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当四边形为矩形时,求直线的方程.
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已知椭圆:的两个焦点分别为,,离心率为.过焦点的直线(斜率不为0)与椭圆交于,两点,线段的中点为,为坐标原点,直线交于椭圆,两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当四边形为矩形时,求直线的方程.
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已知椭圆过,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线与椭圆交于两点, 点坐标为,求直线的斜率之和.
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已知椭圆的离心率为,是椭圆的一个焦点.点,直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于两点,线段的中点为,且.求的方程.
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已知椭圆的左右焦点为,其离心率为,又抛物线在点处的切线恰好过椭圆的一个焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点斜率为的直线交椭圆于两点,直线的斜率分别为,是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知,椭圆的离心率, 是椭圆的右焦点,直线的斜率为, 为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的动直线与椭圆相交于, 两点,当的面积最大时,求直线的方程.
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已知,椭圆的离心率, 是椭圆的右焦点,直线的斜率为, 为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的动直线与椭圆相交于, 两点,当的面积最大时,求直线的方程.
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