下表中的数阵，其特点是每行每列都成等差数列，记第 i行第j列的数为，则__________...

下表中的数阵，其特点是每行每列都成等差数列，记第 i行第j列的数为，则____________；（用含的式子表达）

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给出以下四个式子：

①；

②；

③；

④.

（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个， 求出这个常数；

（2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明.

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在中，下列三角表达式：①，②，

③，④，其中恒为定值的有_____________（请将你认为正确的式子的序号都填上）．

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已知函数．

（1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；

（2）若有零点，，且对函数定义域内一切满足的实数有．

①求的表达式；

②当时，求函数的图像与函数的图像的交点坐标．

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.如图是一个随机模拟试验的程序框图．

设是产生均匀随机数

的函数，它能随机产生区间内的

任何一个实数，如果输入正整数，输出

的结果为，则正整数的近似表达式为

________（用含圆周率的式子表示）.

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半径为r的圆的面积，周长，若将看作是上的变量，则……①，这里①式可以用语言表达为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于

①的式子：________……②，

②式可用语言表述为：.

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数列的前项和记为，，（）      （Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，

，成等比数列，求的表达式；

（3）若数列中（），求数列的前项和的

表达式．

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