(本小题满分12分)已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的动点,△APB面积的最大值为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线AP的倾斜角为,且与椭圆在点B处的切线交于点D,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.
高三数学解答题极难题
(本小题满分14分)已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点,以双曲线的焦点为顶点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,且分别为椭圆的上顶点和右顶点,点是线段上的动点,求的取值范围。
高三数学解答题简单题查看答案及解析
(本小题满分14分)
已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点,以双曲线的焦点为顶点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点,点M是线段CD上的动点,求的取值范围。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分)
已知椭圆()的左、右焦点分别为、,其中也是抛物线的焦点,是与在第一象限的交点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知菱形的顶点、在椭圆上,顶点、在直线上,求直线的方程.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
.本小题满分15分)
如图,已知椭圆E:,焦点为、,双曲线G:的顶点是该椭圆的焦点,设是双曲线G上异于顶点的任一点,直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D,已知三角形的周长等于,椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.
(1)求椭圆E与双曲线G的方程;
(2)设直线、的斜率分别为和,探求
和的关系;
(3)是否存在常数,使得恒成立?
若存在,试求出的值;若不存在, 请说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知椭圆:(),其左、右焦点分别为、,且、、成等比数列.
(1)求的值.
(2)若椭圆的上顶点、右顶点分别为、,求证:.
(3)若为椭圆上的任意一点,是否存在过点、的直线,使与轴的交点满足?若存在,求直线的斜率;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
(本题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知椭圆:(),其左、右焦点分别为、,且、、成等比数列.
(1)求的值.
(2)若椭圆的上顶点、右顶点分别为、,求证:.
(3)若为椭圆上的任意一点,是否存在过点、的直线,使与轴的交点满足?若存在,求直线的斜率;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
(本题满分14分) 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,其中
F2也是抛物线的焦点,M是C1与C2在第一象限的交点,且
(I)求椭圆C1的方程; (II)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上,顶点B、D在直线上,求直线AC的方程。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小 题满分6分. )
已知椭圆的左、右焦点分别为,, 点是椭圆的一个顶点,△是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆上一动点,求线段的中点的轨迹方程;
(3)过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为, ,
且,探究:直线是否过定点,并说明理由.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小 题满分6分. )
已知椭圆的左、右焦点分别为,, 点是椭圆的一个顶点,△是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆上一动点,求线段的中点的轨迹方程;
(3)过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为, ,
且,探究:直线是否过定点,并说明理由.
高三数学解答题极难题查看答案及解析