先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题 ：求代数式的最小值.【解析】 的最小值是...

先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题 ：说明代数式的值一定是正数.

【解析】
==

∴的值一定是正数.

（1）代数式+的值一定是　　　　　 数.

（2）说明代数式a2+6a+12的值一定是正数.

（3）设正方形的面积为S1 cm2，长方形的面积为S2 cm2，正方形的边长为a cm，如果长方形的一边长比正方形的边长少 cm，另一边长为4cm，请你比较S1与S2的大小关系，并说明理由.

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先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题 ：求代数式的最小值．

【解析】

的最小值是．

（1）代数式的最小值　　　　　 ；

（2）求代数式的最小值；

（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．如图，设（），请问:当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

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先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题 ：求代数式的最小值.

【解析】

的最小值是.

（1）求代数式的最小值；

（2）求代数式的最大值；

（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长m）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为m的栅栏围成. 如图，设（m），请问:当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

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先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值．

【解析】
y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4，∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋4≥4，∴y2＋4y＋8的最小值是4.

(1)求代数式m2＋m＋4的最小值；

(2)求代数式4－x2＋2x的最大值；

(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m的栅栏围成．如图，设AB＝x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

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先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值．

【解析】
y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4，∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋4≥4，∴y2＋4y＋8的最小值是4.

(1)求代数式m2＋m＋4的最小值；

(2)求代数式4－x2＋2x的最大值；

(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m的栅栏围成．如图，设AB＝x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

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先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0

【解析】
∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）

∴x2﹣4＞0可化为

（x+2）（x﹣2）＞0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

① ②

解不等式组①，得x＞2，

解不等式组②，得x＜﹣2，

∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，

即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．

解答下列问题：

（1）一元二次不等式x2﹣25＞0的解集为　 　　 ；

（2）分式不等式的解集为　 　　 ；

（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．

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阅读下面例题，并解答后面问题：

例：；.

像这样，把分母中的根号去掉的过程叫做分母有理化。请将下列代数式分母有理化：

（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）

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先阅读理解下面的例题，再按要求解答：

例题：解一元二次不等式.

【解析】
∵，　 ∴.

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）；（2）

解不等式组（1），得x>3，　　 解不等式组（2），得x<-3，

故的解集为x>3或x<-3，即一元二次不等式的解集为x>3或x<-3.

问题：求分式不等式的解集.

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（5分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：

例题：解一元二次不等式x·x-9﹥0

【解析】
∵x·x-9=(x+3)(x-3)

∴(x+3)(x-3)﹥0.

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有

（1）            （2）

解不等式组（1），得x﹥3，

解不等式组（2），得x﹤-3，

故(x+3)(x-3)﹥0的解集为x﹥3或x﹤-3，

即一元二次不等式的解集为x﹥3或x﹤-3.

问题：求分式不等式﹤0的解集.

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请阅读下列材料：

我们可以通过以下方法求代数式的最小值．

，

∵≥0，

∴当时， 有最小值．

请根据上述方法，解答下列问题：

（1），则的值是______；

（2）求证：无论x取何值，代数式的值都是正数；

（3）若代数式的最小值为2，求k的值．

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