阅读材料：的解为；则方程的解=2009，=．

阅读材料：的解为；则方程

的解=2009，=．

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．

根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为　　　 　．

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阅读下列材料：

（1）解方程：

【解析】
方程化为： .

即化为：（2x-3）（x-1）=0，

∴ 2x-3=0或x-1=0，

解得：x=或x=1.

∴方程的根为： ， .

（2）求解分式方程的过程是：将分式方程化为整式方程，然后求解整式方程，然后将整工方程的根代入验根，舍去增根，得到的根就是原方程的根.

参考上述材料，解决下列问题：

（1）解方程： ；

（2）若方程的一个解是x=1，则方程的其他解是__________.

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（本题满分4分）阅读下面材料，再解方程：

解方程x2 − |x| −2=0

【解析】
当x≥0时，原方程化为x2−x−2=0，解得：x1=2,x2= − 1（不合题意，舍去）

当x＜0时，原方程化为x2 + x −2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2=−2

∴原方程的根是x1=2, x2= − 2

请参照例题解方程x2 − |x−1|−1=0

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请阅读下列材料：

问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

【解析】
设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝.

把x＝代入已知方程，得＋－1＝0.

化简，得y2＋2y－4＝0.

故所求方程为y2＋2y－4＝0.

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：

(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_________；

(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

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阅读下列材料：

关于x的方程：的解是，；即的解是；的解是，；的解是，；

请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．

由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：．

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阅读下面的材料，回答问题：

解方程x⁴－5x²+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²－5y+4=0  ①，解得y₁=1，y₂=4．

当y=1时，x²=1，∴x=±1；

当y=4时，x²=4，∴x=±2；

∴原方程有四个根：x₁=1，x₂=－1，x₃=2，x₄=－2．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了

数学的转化思想．

（2）解方程（x²+x）²－4（x²+x）－12=0．

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阅读下列材料：

在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围？

经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：

小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决．

小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．

老师说：小强所说完全正确．

请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：　　 　．

完成下列问题：

（1）已知关于x的方程=1的解为负数，求m的取值范围；

（2）若关于x的分式方程=﹣1无解．直接写出n的取值范围．

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阅读下列材料：

在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围？

经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：

小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为.由题意可得，所以，问题解决.

小聪说：你考虑的不全面.还必须保证才行.

请回答：_______________的说法是正确的，并说明正确的理由是：__________________.

完成下列问题：

（1）已知关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围；

（2）若关于x的分式方程无解.直接写出n的取值范围.

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