设点F1，F2分别为椭圆的左，右两焦点，直线l为右准线．若在椭圆上存在点M，使MF1，MF...

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设点F₁，F₂分别为椭圆

的左，右两焦点，直线l为右准线．若在椭圆上存在点M，使MF₁，MF₂，点M到直线l的距离d成等比数列，则此椭圆离心率e的取值范围是________．

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设点F₁，F₂分别为椭圆的左，右两焦点，直线l为右准线．若在椭圆上存在点M，使MF₁，MF₂，点M到直线l的距离d成等比数列，则此椭圆离心率e的取值范围是________．
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设点F₁，F₂分别为椭圆的左，右两焦点，直线l为右准线．若在椭圆上存在点M，使MF₁，MF₂，点M到直线l的距离d成等比数列，则此椭圆离心率e的取值范围是________．
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如图，已知椭圆（a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF₂⊥F₁F₂时，原点O到直线MF₁的距离为|OF₁|．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）过F₂作与直线AB垂直的直线，交椭圆于P、Q两点，当三角形PQF₁面积为20时，求此时椭圆的方程；
（3）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F₁MF₂的最大值为．

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如图，已知椭圆（a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF₂⊥F₁F₂时，原点O到直线MF₁的距离为|OF₁|．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F₁MF₂的最大值为；
（3）设圆x²+y²=r²（0＜r＜b），G是圆上任意一点，过G作圆的切线交椭圆于Q₁，Q₂两点，当OQ₁⊥OQ₂时，求r的值．（用b表示）

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椭圆Γ: +=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于　　　.

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设椭圆C：（λ＞0）的两焦点是F₁，F₂，且椭圆上存在点P，使
（1）求实数λ的取值范围；
（2）若直线l：x-y+2=0与椭圆C存在一公共点M，使得|MF₁|+|MF₂|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程．
（3）在条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜率为k（k≠0）的直线，与椭圆交于不同的两点A、B，满足，且使得过点Q，N（0，-1）两点的直线NQ满足=0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
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设椭圆C：（λ＞0）的两焦点是F₁，F₂，且椭圆上存在点P，使
（1）求实数λ的取值范围；
（2）若直线l：x-y+2=0与椭圆C存在一公共点M，使得|MF₁|+|MF₂|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程．
（3）在条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜率为k（k≠0）的直线，与椭圆交于不同的两点A、B，满足，且使得过点Q，N（0，-1）两点的直线NQ满足=0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
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设椭圆C：（λ＞0）的两焦点是F₁，F₂，且椭圆上存在点P，使
（1）求实数λ的取值范围；
（2）若直线l：x-y+2=0与椭圆C存在一公共点M，使得|MF₁|+|MF₂|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程．
（3）在条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜率为k（k≠0）的直线，与椭圆交于不同的两点A、B，满足，且使得过点Q，N（0，-1）两点的直线NQ满足=0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
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椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点满足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，则该椭圆的离心率等于________．
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