已知直线
可变形为：
，则点P（
）到直线的距离d可用公式
计算．
例如：求点P（－2，1）到直线
的距离．
【解析】
因为直线可变形为
，其中
，
．
所以点P（－2，1）到直线的距离为
．
根据以上材料求：
（1）点P（2，－1）到直线
的距离；
（2）已知M为直线
上的点，且M到直线的距离为
，求M的坐标；
（3）已知线段
上的点到直线的最小距离为1，求k的值．
八年级数学解答题困难题
已知直线可变形为：，则点P（）到直线的距离d可用公式计算．
例如：求点P（－2，1）到直线的距离．
【解析】
因为直线可变形为，其中，．
所以点P（－2，1）到直线的距离为．
根据以上材料求：
（1）点P（2，－1）到直线的距离；
（2）已知M为直线上的点，且M到直线的距离为，求M的坐标；
（3）已知线段上的点到直线的最小距离为1，求k的值．
八年级数学解答题困难题
已知直线可变形为：，则点P（）到直线的距离d可用公式计算．
例如：求点P（－2，1）到直线的距离．
【解析】
因为直线可变形为，其中，．
所以点P（－2，1）到直线的距离为．
根据以上材料求：
（1）点P（2，－1）到直线的距离；
（2）已知M为直线上的点，且M到直线的距离为，求M的坐标；
（3）已知线段上的点到直线的最小距离为1，求k的值．
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
阅读理【解析】
已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离，可用公式d=
计算．
例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．
【解析】
因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d==
=
=
．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；
（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=
x+9的位置关系并说明理由；
（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知平面内两点 M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算： MN= 
．
例如：已知 P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离 PQ=
=
．
特别地，如果两点 M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐 标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 MN=丨 x1﹣x2 丨或丨 y1﹣y2 丨．
（1）已知 A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求 A、B 两点间的距离；
（2）已知 A、B 在平行于 x 轴的同一条直线上，点 A 的横坐标为 5，点 B 的横坐标为﹣1，
试求 A、B 两 点间的距离；
（3）已知△ABC 的顶点坐标分别为 A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC 的形状 吗？请说明理由．
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阅读下列一段文字，然后回答下列问题：
已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算
MN=.
例如：已知P（3，1）、Q（1，-2），则这两点的距离PQ=
.特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=|x1-x2|或|y1-y2|．
（1）已知A（1，2）、B（-2，-3），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（-1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．
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一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求【解析】
点
到直线
的距离
公式是：
如：求：点
到直线
的距离．
【解析】
由点到直线的距离公式，得
根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．
则两条平行线
：
和
：
间的距离是______．
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
阅读理【解析】
在平面直角坐标系
中，对于任意两点
与
的“非常距离”给出下列定义： 若
，则点
与
的“非常距离”为
；
若
，则点与的“非常距离”为
. 例如：点
，点
，因为
，所以点与的“非常距离”为
，也就是图1中线段
与线段
长度的较大值（点Q为垂直于
轴的直线与垂直于
轴的直线的交点）．
（1）已知点A
，B为轴上一个动点．
①若点B（0，3），则点A与点B的“非常距离”为 ；
②若点A与点B的“非常距离”为2，则点B的坐标为 ；
③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值 .
（2）已知点D（0，1），点C是直线
上的一个动点，如图2，求点C与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标.
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阅读理【解析】
在平面直角坐标系
中，对于任意两点
与
的“非常距离”，给出如下定义：
若
，则点
与点
的“非常距离”为
；
若
，则点与点的“非常距离”为
．
例如：点
，点
，因为
，所以点与点的“非常距离”为
，也就是图1中线段
与线段
长度的较大值（点
为垂直于
轴的直线与垂直于
轴的直线的交点）．
（1）已知点
，
为轴上的一个动点．
①若点（0，3），则点
与点的“非常距离”为 ；
②若点与点的“非常距离”为2，则点的坐标为 ；
③直接写出点与点的“非常距离”的最小值为 ；
（2）已知点
（0，1），点
是直线
上的一个动点，如图2，求点与点“非常距离”的最小值及相应的点的坐标．
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阅读下列文字与例题，并解答。
将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法。例如：以下式子的分解因式的方法叉称为分组分解法。
（1）试用“分组分解法”分解因式：
（2）已知四个实数a,b,c,d满足
。并且
，
，
，
同时成立。
①当k=1时，求a+c的值；
②当k≠0时，用含a的代数式分别表示b、c、d。
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阅读下列文字与例题，并解答：
将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．
例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法．
A2+2ab+b2+ac+bc
原式=(a2+2ab+b2)+ac+bc
=(a+b)2+c(a+b)
=(a+b)(a+b+c)
（1）试用“分组分解法”因式分【解析】
（2）已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且aa+ac=12k，b2+bc=12k，c2+ac=24k，d2+ad=24k
，同时成立.
①当k=1时，求a+c的值；
②当k≠0时，用含a的代数式分别表示
、
、
(直接写出答案即可).
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已知平面内一点P，若点P到两条相交直线l1和l2的距离都相等，且距离均为h（h>0），则称点P叫做直线l1和l2的“h距离点”. 例如图1所示，直线l1和l2互相垂直，交于O点，平面内一点P到两直线的距离都是2，则称点P叫做直线l1和l2的“2距离点”.
（1）若直线l1和l2互相垂直，且交于O点，平面内一点P是直线l1和l2的“7距离点”，直接写出OP的长度为 ；
（2）如图2所示，直线l1和l2相交于点O，夹角为60°，已知平面内一点P是直线l1和l2的“3距离点”，求出OP的长度；
（3）已知三条直线两两相交后形成一个等边三角形，如图3所示，在等边△ABC中，点P是三角形内部一点，且点P分别是等边△ABC三边所在直线的“
距离点”，请你直接写出△ABC的面积是 .
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