阅读理【解析】
已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离,可用公式d=计算.
例如:求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离.
【解析】
因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.
所以点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离为:d====.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离;
(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由;
(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,求这两条直线之间的距离.
八年级数学解答题中等难度题
阅读理【解析】
已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离,可用公式d=计算.
例如:求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离.
【解析】
因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.
所以点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离为:d====.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离;
(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由;
(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,求这两条直线之间的距离.
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已知直线可变形为:,则点P()到直线的距离d可用公式计算.
例如:求点P(-2,1)到直线的距离.
【解析】
因为直线可变形为,其中,.
所以点P(-2,1)到直线的距离为.
根据以上材料求:
(1)点P(2,-1)到直线的距离;
(2)已知M为直线上的点,且M到直线的距离为,求M的坐标;
(3)已知线段上的点到直线的最小距离为1,求k的值.
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阅读下列一段文字,然后回答下列问题.
已知平面内两点 M(x1,y1)、N(x2,y2),则这两点间的距离可用下列公式计算: MN= .
例如:已知 P(3,1)、Q(1,﹣2),则这两点间的距离 PQ== .
特别地,如果两点 M(x1,y1)、N(x2,y2)所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐 标轴,那么这两点间的距离公式可简化为 MN=丨 x1﹣x2 丨或丨 y1﹣y2 丨.
(1)已知 A(1,2)、B(﹣2,﹣3),试求 A、B 两点间的距离;
(2)已知 A、B 在平行于 x 轴的同一条直线上,点 A 的横坐标为 5,点 B 的横坐标为﹣1,
试求 A、B 两 点间的距离;
(3)已知△ABC 的顶点坐标分别为 A(0,4)、B(﹣1,2)、C(4,2),你能判定△ABC 的形状 吗?请说明理由.
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阅读下列一段文字,然后回答下列问题:
已知平面内两点M(x1,y1)、N(x2,y2),则这两点间的距离可用下列公式计算
MN=.
例如:已知P(3,1)、Q(1,-2),则这两点的距离PQ=.特别地,如果两点M(x1,y1)、N(x2,y2)所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴,那么这两点间的距离公式可简化为MN=|x1-x2|或|y1-y2|.
(1)已知A(1,2)、B(-2,-3),试求A、B两点间的距离;
(2)已知A、B在平行于y轴的同一条直线上,点A的纵坐标为5,点B的纵坐标为-1,试求A、B两点间的距离;
(3)已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,4)、B(-1,2)、C(4,2),你能判定△ABC的形状吗?请说明理由.
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一般地,在平面直角坐标系中,我们求点到直线间的距离,可用下面的公式求【解析】
点到直线的距离公式是:
如:求:点到直线的距离.
【解析】
由点到直线的距离公式,得
根据平行线的性质,我们利用点到直线的距离公式,也可以求两平行线间的距离.
则两条平行线:和:间的距离是______.
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已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)和(1,﹣2).
(1)求函数的解析式;
(2)求直线y=kx+b上到x轴距离为7的点的坐标.
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已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,2),B(0,4).
(1)求此函数的解析式.
(2)求原点到直线AB的距离.
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如图①,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b与x轴正半轴交于点A,与y轴负半轴交于点B,圆心P在x轴的正半轴上,已知AB=10,AP=
(1)求点P到直线AB的距离;
(2)求直线y=kx+b的解析式;
(3)在图②中存在点Q,使得∠BQO=90°,连接AQ,请求出AQ的最小值.
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阅读下列文字与例题,并解答。
将一个多项式分组进行因式分解后,可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法。例如:以下式子的分解因式的方法叉称为分组分解法。
(1)试用“分组分解法”分解因式:
(2)已知四个实数a,b,c,d满足。并且,,,同时成立。
①当k=1时,求a+c的值;
②当k≠0时,用含a的代数式分别表示b、c、d。
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阅读理【解析】
已知两直线,L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,
若L1⊥L2,则有k1•k2=﹣1,根据以上结论解答下列各题:
(1)已知直线y=2x+1与直线y=kx﹣1垂直,求k的值;
(2)若一条直线经过A(2,3),且与y=﹣x+3垂直,求这条直线所对应的一次函数的关系式.
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