如图,某小区内有两条互相垂直的道路与,平面直角坐标系的第一象限有一块空地,其边界是函数的图象,前一段曲线是函数图象的一部分,后一段是一条线段.测得到的距离为8米,到的距离为16米,长为20米.
(1)求函数的解析式;
(2)现要在此地建一个社区活动中心,平面图为梯形(其中,为两底边),问:梯形的高为多少米时,该社区活动中心的占地面积最大,并求出最大面积.
高二数学解答题中等难度题
如图,某小区内有两条互相垂直的道路与,平面直角坐标系的第一象限有一块空地,其边界是函数的图象,前一段曲线是函数图象的一部分,后一段是一条线段.测得到的距离为8米,到的距离为16米,长为20米.
(1)求函数的解析式;
(2)现要在此地建一个社区活动中心,平面图为梯形(其中,为两底边),问:梯形的高为多少米时,该社区活动中心的占地面积最大,并求出最大面积.
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如图,以两条互相垂直的公路所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,公路附近有一居民区EFG和一风景区,其中单位:百米,,风景区的部分边界为曲线C,曲线C的方程为,拟在居民和风景区间辟出一个三角形区域EMN用于工作人员办公,点M,N分别在x轴和EF上,且MN与曲线C相切于P点.
设P点的横坐标为t,写出面积的函数表达式;
当t为何值时,面积最小?并求出最小面积.
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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:,设是椭圆上任一点,从原点向圆:作两条切线,分别交椭圆于点,.
(1)若直线,互相垂直,且圆心落在第一象限,求圆的圆心坐标;
(2)若直线,的斜率都存在,并记为,.
①求证:;
②试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,已知是椭圆上的一点,从原点向圆作两条切线,分别交椭圆于,.
(1)若点在第一象限,且直线,互相垂直,求圆的方程;
(2)若直线,的斜率存在,并记为,求的值;
(3)试问是否为定值?若是,求出该值.
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如图,在平面直角坐标系中,已知是椭圆上的一点,从原点向圆作两条切线,分别交椭圆于,.
(1)若点在第一象限,且直线,互相垂直,求圆的方程;
(2)若直线,的斜率存在,并记为,求的值;
(3)试问是否为定值?若是,求出该值.
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如图,在平面直角坐标系中,已知是椭圆上的一点,从原点向
圆作两条切线,分别交椭圆于点.
(1)若点在第一象限,且直线互相垂直,求圆的方程;
(2)若直线的斜率存在,并记为,求的值;
(3)试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
幂函数及直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”:①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧(如图所示),那么幂函数的图象经过的“卦限”是( )
A.⑧,③ B.⑦,③
C.⑥,① D.⑤,①
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(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,设点(1,0),直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, .
(Ⅰ)求动点的轨迹方程;
(Ⅱ) 记的轨迹方程为,过点作两条互相垂直的曲线的弦、,设、 的中点分别为.求证:直线必过定点.
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在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点F在直线上。
(Ⅰ)求抛物线C的方程。
(Ⅱ)过点做互相垂直的两条直线与曲线C交于A,B两点,与曲线C交于E,F两点,线段AB、EF的中点分别为M、N,求证:直线MN过定点P,并求出定点P的坐标。
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