设点在曲线上，从原点向移动，如果直线，曲线及直线所围成的两个阴影部分的面积分别记为，，如图...

设点在曲线上，从原点向移动，如果直线，曲线及直线所围成的两个阴影部分的面积分别记为，，如图所示.

（1）当时，求点的坐标；

（2）当有最小值时，求点的坐标.

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（本题满分12分）

设点P在曲线上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、。

（Ⅰ）当时，求点P的坐标；

（Ⅱ）当有最小值时，求点P的坐标和最小值．

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设点P在曲线上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线围成的面积为;直线OP，曲线及直线x=2所围成的面积记为。

（Ⅰ）当时，求点P的坐标；

（Ⅱ）当有最小值时，求点P的坐标和最小值．

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已知双曲线的左、右两个顶点分别为．曲线是以两点为短轴端点，离心率为的椭圆．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

（1）设点的横坐标分别为，证明：；

（2）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的最大值．

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已知双曲线的左、右两个顶点分别为．曲线是以两点为短轴端点，离心率为的椭圆．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

（1）设点的横坐标分别为，证明：；

（2）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的最大值．

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已知点到点的距离与点到直线的距离相等.　

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率为1的直线与曲线相交于不同的两点，，为坐标原点，求的面积.

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在平面直角坐标系中，定长为3的线段两端点、分别在轴，轴上滑动，在线段上，且.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设点是轨迹上一点，从原点向圆作两条切线分别与轨迹交于点，，直线，的斜率分别记为，.

①求证：；

②求的最大值.

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在平面直角坐标系中，定长为3的线段两端点、分别在轴，轴上滑动，在线段上，且.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设点是轨迹上一点，从原点向圆作两条切线分别与轨迹交于点，，直线，的斜率分别记为，.

①求证：；

②求的最大值.

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