问题情境:如图1,,,,求度数.小明的思路是:过作,如图2,通过平行线性质来求.
(1)按小明的思路,易求得的度数为_________;请说明理由;
问题迁移:
(2)如图3,,点在射线上运动,当点在、两点之间运动时,,,则、、之间有何数量关系?请说明理由;
(3)在(2)的条件下,如果点在、两点外侧运动时(点与点、、三点不重合),请你直接写出、、间的数量关系.
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如图,已知AM∥BN,∠A=60°,点P是射线M上一动点(与点A不重合),BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.
(1)∠CBD=
(2)当点P运动到某处时,∠ACB=∠ABD,则此时∠ABC=
(3)在点P运动的过程中,∠APB与∠ADB的比值是否随之变化?若不变,请求出这个比值:若变化,请找出变化规律.
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点、在数轴上分别表示有理数、,、两点之间的距离表示为,.已知数轴上两点、对应的数分别为、,点为数轴上一动点,其对应的数为.
(1)则、两点的距离_______.
(2)若,求点对应的数.
(3)若,求的最大值和最小值.
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目前节能灯在城市已基本普及,某商场计划购进甲、乙两种节能订共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:
(1)如何进货,进货款恰好为46000元?
(2)为确保乙型节能灯顺利畅销,在(1)的条件下,商家决定对乙型节能灯进行打折出售,且全部售完后,乙型节能灯的利润率为20%,请同乙型节能灯需打几折?
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下面是按一定规律排列的一列数:
第1个数:1-(1+);
第2个数:2-(1+)[1+][1+];
第3个数:3-(1+)[1+][1+][1+][1+].
…
(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案);
(2)写出第2 017个数的形式(中间部分用省略号,两端部分必须写详细),然后推测出结果.
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分解因式:
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如图,已知直线a∥b,∠ABC=100°,BD平分∠ABC交直线a于点D,线段EF在线段AB的左侧,线段EF沿射线AD的方向平移,在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P.问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系?
(特殊化)
(1)当∠1=40°,交点P在直线a、直线b之间,求∠EPB的度数;
(2)当∠1=70°,求∠EPB的度数;
(一般化)
(3)当∠1=n°,求∠EPB的度数(直接用含n的代数式表示).
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为庆祝元旦,甲、乙两校准备联合文艺汇演,甲、乙两校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购买服装(一人买一套)参加演出,下面是服装厂给出的演出服装的价格表:
购买服装的套数 | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套及以上 |
每套服装的价格 | 70元 | 60元 | 50元 |
如果两所学校分别单独购买服装,一共应付5920元.
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱?
(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出?
(3)如果甲校有8名同学抽调去参加迎元旦书法比赛不能参加演出,那么你有几种购买方案,通过比较,你该如何购买服装才能最省钱?
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如图,在数轴上,点A、B对应的数分别为a、b,且a、b满足|a+4|+(b﹣8)2=0.
(1)求A、B所表示的数;
(2)若点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1=x﹣8的解.
①求线段BC的长;
②在数轴上是否存在点P,使PA+PB=BC?若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由.
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从今年开始,“金鸡百花电影节”长期落户厦门,为了主场馆更好的灯光效果,工作人员设计了灯光组进行舞台投射。其中一组灯光如图所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉投射.若灯A转动的速度是a°/秒,灯B转动的速度是b°/秒,且a、b满足|a-3b|+(a+b-4)2=0.假定舞台前后幕布是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°
(1)求a、b的值;
(2)若灯B射线先转动40秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(3)如图,两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作CD⊥AC交PQ于点D,则在转动过程中,∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.
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