如图,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°.将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,其中∠OMN=30°.
(1)将如图中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度数;
(2)将如图中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第______秒时,边MN恰好与射线OC平行;在第______秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC.(直接写出结果);
(3)将如图中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图,使ON在∠AOC的内部,请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
定义:对于一个数x,我们把[x]称作x的相伴数;若x≥0,则[x]=x﹣1;若x<0,则[x]=x+1.例:[0.5]=﹣0.5.
(1)求[]、[﹣1]的值;
(2)当a>0,b<0时,有[a]=[b],试求代数式(b﹣a)3﹣3a+3b的值;
(3)解方程:[x]+[x+2]=1.
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已知数轴上的A、B两点所对应的数分别为a、b.P为数轴上的一个动点.其中a,b满足(a﹣1)2+|b+5|=0,
(1)若点P为AB的中点,求P点对应的数.
(2)若点P从A点出发,以每秒2个单位的速度向左运动,t秒后,求P点所对应的数以及PB的距离.
(3)若数轴上点M、N所对应的数为m、n,其中A为PM的中点,B为PN的中点,无论点P在何处,是否为一个定值?若是,求出定值:若不是,请说明理由.
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有理数a、b在数轴上如图所示:
化简:(1)|a|+|b|+|2﹣a|
(2)|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|
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某同学做一道数学题:两个多项式A、B,B=2x2﹣4x﹣6,试求A﹣2B.这位同学把“A﹣2B”看成“A+2B”,结果求出的答案是7x2﹣8x﹣11,那么,A﹣2B的正确答案是多少?
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(生活常识)
射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等。如图 1,MN 是平面镜,若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1,反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2,则∠1=∠2 .
(现象解释)
如图 2,有两块平面镜 OM,ON,且 OM⊥ON,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD.求证 AB∥CD.
(尝试探究)
如图 3,有两块平面镜 OM,ON,且∠MON =55 ,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD,光线 AB 与 CD 相交于点 E,求∠BEC 的大小.
(深入思考)
如图 4,有两块平面镜 OM,ON,且∠MON α ,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD,光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E,∠BED=β , α 与 β 之间满足的等量关系是 .(直接写出结果)
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如图,从一个多边形的某一条边上的一点(不与端点重合)出发,分别连接这个点与其他所有顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形,由三角形、四边形、五边形为例,你能总结出什么规律?n边形呢?
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数学实验室:
点A.B在数轴上分别表示有理数a.b,A.B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A.B两点之间的距离AB=|a﹣b|.
利用数形结合思想回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ;
(2)数轴上若点A表示的数是x,点B表示的数是-2,则点A和B之间的距离是 ,若AB=2,那么x为 ;
(3)当x是 时,代数式;
(4)若点A表示的数-1,点B与点A的距离是10,且点B在点A的右侧,动点P.Q同时从A.B出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位长度,点Q的速度是每秒1个单位长度。当PQ=1时,求运动时间?(直接写出结果)
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已知:b是最小的正整数且a、b满足,试回答问题.
(1)请直接写出a、b、c的值.
a= b= c= .
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点,其对应的数为x,点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时),请化简式子:(请写出化简过程)
(3)在(1)(2)的条件下,若点D从A点开始以每秒1的速度向左运动,同时点E从B点开始以每秒2个单位长度向右运动,点F从C点开始以每秒5个单位长度的速度向右运动,设它们运动的t秒,请问,EF﹣DE的值是否随着时间t的变化而变化?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
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阅读理解:
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式.如何将表示成部分分式?
设分式=,将等式的右边通分得:=,由= 得:,解得:,所以=.
(1)把分式表示成部分分式,即=,则m= ,n= ;
(2)请用上述方法将分式表示成部分分式.
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