.以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设为两个定点,为非零常数,,则动点的轨迹为双曲线;
②过定圆上一定点作圆的动点弦,为坐标原点,若则动点的轨迹为圆;
③,则双曲线与的离心率相同;
④已知两定点和一动点,若,则点的轨迹关于原点对称.
其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号).
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已知抛物线,为其焦点,为其准线,过任作一条直线交抛物线于两点,分别为在上的射影,为的中点,给出下列命题:
①;②;③;
④与的交点在轴上;⑤与交于原点.
其中真命题是__________.(写出所有真命题的序号)
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在平面内, ,若动点满足,则的最小值是__________.
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圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的,比如圆可以看成特殊的椭圆,所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆,例如;如图所示,椭圆C:可以被认为由圆作纵向压缩变换或由圆作横向拉伸变换得到的。依据上述论述我们可以推出椭圆C的面积公式为 .
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在平面直角坐标系上,设不等式组所表示的平面区域为,记内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为.则= ,经猜想可得到= .
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太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相互统一的和谐美.定义:能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”.下列有关说法中:
①对圆的所有非常数函数的太极函数中,一定不能为偶函数;
②函数是圆的一个太极函数;
③存在圆,使得是圆的太极函数;
④直线所对应的函数一定是圆的太极函数.
所有正确说法的序号是__________.
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已知函数的图象为曲线C,O为坐标原点,若点P为曲线C上的任意一点,曲线C上存在点Q,使得,则实数的取值集合为__________.
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已知椭圆 的右焦点为,离心率为.设A,B为椭圆上关于原点对称的两点,的中点为M,的中点为N,原点在以线段为直径的圆上.设直线AB的斜率为k,若,则的取值范围为
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阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为
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圆上的点关于直线的对称点仍在圆上,且圆与直线相交所得的弦长为,则圆的方程为______.
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