圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的,比如圆可以看成特殊的椭圆,所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆,例如;如图所示,椭圆C:可以被认为由圆作纵向压缩变换或由圆作横向拉伸变换得到的。依据上述论述我们可以推出椭圆C的面积公式为 .
高二数学填空题极难题
圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的,比如圆可以看成特殊的椭圆,所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆,例如;如图所示,椭圆C:可以被认为由圆作纵向压缩变换或由圆作横向拉伸变换得到的。依据上述论述我们可以推出椭圆C的面积公式为 .
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圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的,比如圆可以看成特殊的椭圆,所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆,例如:椭圆C:可以被认为由圆作纵向压缩变换或由圆作横向拉伸变换得到的.依据上述论述我们可以推出椭圆C的面积公式为 .
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圆的某些性质可以类比到椭圆和双曲线中已知命题“直线与圆交于两点的中点为若直线和(为坐标原点)的斜率均存在,则”,类比到椭圆中有命题“直线与椭圆交于两点的中点为若直线和(为坐标原点)的斜率均存在,则_____________.
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关于下列说法:
①由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理;
②归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确;
③演绎推理是由特殊到特殊的推理;
④演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确.
其中正确的是____________.(填所有正确说法的序号)
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已知点,是椭圆的左右顶点,是椭圆上异与,的点,则直线与的斜率满足.
(1)类比椭圆的上述结论,写出双曲线的相应结论,并证明;
(2)请利用(1)的结论解决以下问题:已知点,是双曲线的左右顶点,是该双曲线上异与,的点,若直线的斜率为,求直线的方程.
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椭圆中有如下结论:椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上,类比上述结论:双曲线上斜率为1的弦的中点在直线 上
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已知椭圆具有性质:若是椭圆:且为常数上关于原点对称的两点,点是椭圆上的任意一点,若直线和的斜率都存在,并分别记为,,那么.类比双曲线且为常数中,若是双曲线且为常数上关于原点对称的两点,点是双曲线上的任意一点,若直线和的斜率都存在,并分别记为,,那么 .
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在椭圆中,我们有如下结论:椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上,类比上述结论,得到正确的结论为:双曲线上斜率为1的弦的中点在直线________ 上
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在椭圆中,我们有如下结论:椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上,类比上述结论,得到正确的结论为:双曲线上斜率为1的弦的中点在直线________上.
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