已知三点,,,曲线上任意一点满足.
(1)求的方程;
(2)动点 在曲线上,是曲线在处的切线.问:是否存在定点使得与都相交,交点分别为,且与的面积之比为常数?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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如图,三棱柱中,,,
(1)证明:;
(2)若平面 平面,,求点到平面的距离.
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从某工厂的一个车间抽取某种产品50件,产品尺寸(单位:)落在各个小组的频数分布如下表:
数据 分组 | |||||||
频数 |
(1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在的概率;
(2)求这件产品尺寸的样本平均数;
(3)根据频率分布对应的直方图,可以认为这种产品尺寸服从正态分布;其中近似为样本平均值,近似为样本方差,经计算得,利用正态分布,求.
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在中,角所对的边分别为且.
(1)求角的值;
(2)若为锐角三角形,且,求的取值范围.
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在平面四边形中,、分、所成的比为,即,则有:.
(1)拓展到空间,写出空间四边形类似的命题,并加以证明;
(2)在长方体中,,,,、分别为、的中点,利用上述(1)的结论求线段的长度;
(3)在所有棱长均为平行六面体中,(为锐角定值),、分、所成的比为,求的长度.(用,,表示)
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已知四棱锥的底面为菱形,且,,,与相交于点.
(1)求证:底面;
(2)求直线与平面所成的角的值;
(3)求平面与平面所成二面角的值.(用反三角函数表示)
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已知点在圆柱的底面圆上,为圆的直径.
(1)求证:;
(2)若圆柱的体积为,,,求异面直线与所成的角(用反三角函数值表示结果).
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某小区所有263户家庭人口数分组表示如下:
家庭人口数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
家庭数 | 20 | 29 | 48 | 50 | 46 | 36 | 19 | 8 | 4 | 3 |
(1)若将上述家庭人口数的263个数据分布记作,平均值记作,写出人口数方差的计算公式(只要计算公式,不必计算结果);
(2)写出他们家庭人口数的中位数(直接给出结果即可);
(3)计算家庭人口数的平均数与标准差.(写出公式,再利用计算器计算,精确到0.01)
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的展开式一共有13项.
(1)求展开式中二项式系数之和;
(2)求展开式中的常数项
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设函数.
(1)若函数在定义域上为增函数,求实数的取值范围;
(2)在(Ⅰ)的条件下,若函数,使得成立,求实数的取值范围.
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