利用行列式解关于的二元一次方程组.
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设函数.
(1)当时,求的极值;
(2)设,讨论函数的单调性.
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已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O,离心率等于,以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为.直线与轴交于点P,与椭圆E相交于A,B两个点.
(I)求椭圆E的方程;
(II)若,求的取值范围.
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如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.
(1)求证:平面BDE⊥平面PAC;
(2)若PA∥平面BDE,求三棱锥E-BCD的体积.
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某学校艺术专业300名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:
(1)从总体的300名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
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已知递增等差数列的前n项和为,且,.
(1)求数列的通项公式以及的表达式;
(2)若数列满足:,,求数列的通项公式.
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已知α∈,tanα=,求:
(1)tan2α的值;
(2)sin的值.
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已知函数,.
若不等式有解,求实数a的取值范围;
2当时,函数的最小值为3,求实数a的值.
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在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为ρcos=a,且点A在直线l上.
(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;
(2)圆C的参数方程为(α为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.
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已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)求证:函数和在公共定义域内,恒成立;
(3)若存在两个不同的实数,,满足,求证:.
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