已知数列为公差的等差数列,数列为公比的等比数列,数列满足,且有,
(1)求和的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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已知数列满足条件,且,
(1)计算、、,请猜测数列{an}的通项公式并用数学归纳法证明;
(2)设,求的值.
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已知向量,,.
(1)若,求向量、的夹角;
(2)若,函数的最大值为,求实数的值.
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已知数列是一个首项为,公比的等比数列,前n项和为,记,求的值.
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已知,,且与夹角为120°,求:
(1);
(2)在上的投影;
(3)与的夹角.
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已知,,,,若,,求实数k的值.
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平面直角坐标系中,以原点为圆心,为半径的定圆,与过原点且斜率为的动直线交于、两点,在轴正半轴上有一个定点,、、三点构成三角形,求:
(1)△的面积的表达式,并求出的取值范围;
(2)△的外接圆的面积的表达式,并求出的取值范围.
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已知是定圆内的一个定点,是圆上的动点,是线段的中点,求:
(1)点所在的曲线方程;
(2)过点且斜率为的直线与曲线交于、两点,求线段的长度.
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已知直线过点,且与轴、轴都交于正半轴,求:
(1)直线与坐标轴围成面积的最小值及此时直线的方程;
(2)直线与两坐标轴截距之和的最小值及此时直线的方程.
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设两个向量,满足||=2,||=1,,的夹角为60°,若向量2t7与向量t的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
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