已知数列的前项和为,且, ,若
对任意恒成立,则实数的取值范围是__________.
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已知分别是椭圆的左、右焦点, 是椭圆上一点(异于左、右顶点),过点作的角平分线交轴于点,若,则该椭圆的离心率为__________.
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已知函数的定义域为,若存在常数,使得对所有实数均成立,则称函数为“期望函数”,给出下列函数:
①;②;③;④;
其中为“期望函数”的是__________.(写出所有正确的序号)
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已知函数若存在唯一的整数x,使得成立,则实数a的取值范围为______.
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已知函数
(1)若, ,则的值域是________;
(2)若恰有三个零点,则实数的取值范围是_________.
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对于函数,下列5个结论正确的是__________.
(1)任取, ,都有;
(2)函数在上单调递增;
(3) ,对一切恒成立;
(4)函数有3个零点;
(5)若关于的方程有且只有两个不同的实根,,则.
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已知函数的部分图象如下图,其中分别是的角所对的边, ,则的面积= .
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关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请120名同学,每人随机写下一个都小于1 的正实数对(x,y);再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m;最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=34,那么可以估计 .(用分数表示)
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如图,在一个几何体的三视图中,主视图和俯视图都是边长为2的等边三角形,左视图是等腰直角三角形,那么这个几何体外接球的表面积为__________.
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在中,内角的对边分别为,且.的外接圆半径为1,.若边上一点满足,且,则的面积为__________.
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