随着我国人民生活水平的提高,居民家庭教育投资观念不断加强,从整个社会到单个居民家庭都非常重视教育投入.为了了解单个居民家庭教育投入占家庭收入的百分比,现对某小区户人家进行了调查,得到的频率分布直方图如下:
(1)求教育投入占家庭收入的百分比在的户数;
(2)估计教育投入占家庭收入的百分比的平均数.
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在直三棱柱中,
,
,且异面直线
与
所成的角等于
,设
.
(1)求的值;
(2)求三棱锥的体积.
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某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图(如图):
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元)n表示购机的同时购买的易损零件数.若,求y与x的函数解析式.
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设函数.
(1)已知函数
是偶函数,求
的值;
(2)求函数 的值域.
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甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得利润是
元.
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.
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如图所示,在棱长为2的正方体中,
、
分别为线段
、
的中点.
(1)求异面直线与
所成的角;
(2)求三棱锥的体积.
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已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)已知的三个内角为
、
、
,且
,求
的值.
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已知函数.
(1)若,且
,求
的值;
(2)求函数的最小正周期及单调递增区间.
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已知函数的部分图像如图所示.
、
分别是图像上的一个最高点和最低点,
为图像与
轴的交点,且四边形
为矩形.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)将的图像向右平移
个单位长度后,得到函数
的图像.已知
,
,求
的值.
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在直三棱柱中,
,
,且异面直线
与
所成的角等于
,设
.
(1)求的值;
(2)求三棱锥的体积.
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