如图所示,长方体,底面是边长为的正方形,,为中点.
(1)求四棱锥的体积;
(2)若点在正方形内(包括边界),且三棱锥体积是四棱锥体积的,请指出满足要求的点的轨迹,并在图中画出轨迹图形.
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的内角,,的对边分别为,,,已知,点为边的中点,且.
(1)求;
(2)若,求的面积.
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的内角,,的对边分别为,,,已知,点为边的中点,且.
(1)求;
(2)若,求的面积.
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在中,内角所对的边分别为,已知.
(1)求;
(2)设,.若在边上,且,求的长.
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已知数列满足:,且是、的等比中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前和.
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在直角坐标系中,曲线经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的参数方程;
(2)若分别是曲线上的动点,求的最大值.
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已知矩阵的一个特征值为4,求矩阵A的逆矩阵.
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如图,在三棱锥中,,分别为棱的中点,平面平面.
求证:
(1)∥平面;
(2)平面平面.
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在中,,,.
(1)求边的长;
(2)求的面积.
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已知双曲线的左右顶点分别为.直线和两条渐近线交于点,点在第一象限且,是双曲线上的任意一点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)是否存在点P使得为直角三角形?若存在,求出点P的个数;
(3)直线与直线分别交于点,证明:以为直径的圆必过定点.
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