“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台.某单位共有党员200人(男女各100人),从2019年1月1日起在“学习强国”学习平台学习.现统计他们的学习积分,得到如下男党员的频率分布表和女党员的频率分布直方图.
女党员
男党员
积分 (单位:千) | |||||
人数 (单位:人) | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
(1)已知女党员中积分不低于6千分的有72人,求图中a与b的值;
(2)估算女党员学习积分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)和女党员学习积分的中位数(精确到0.1千分);
(3)若将学习积分不低于8千分的党员视为学习带头人,完成下面列联表,并判断能否有95%把握认为该单位的学习带头人与性别有关?
男党员 | 女党员 | 合计 | |
带头人 | |||
非带头人 | |||
合计 | 100 | 100 | 200 |
相关公式即数据:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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如图,已知为等边三角形,为等腰直角三角形,.平面平面ABD,点E与点D在平面ABC的同侧,且,.点F为AD中点,连接EF.
(1)求证:平面ABC;
(2)求证:平面平面ABD.
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在直角坐标系中,曲线经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的参数方程;
(2)若分别是曲线上的动点,求的最大值.
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已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的参数方程为(为参数),点时曲线上两点,点的极坐标分别为,.
(1)写出曲线的普通方程和极坐标方程;
(2)求的值.
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某市对各老旧小区环境整治效果进行满意度测评,共有10000人参加这次测评(满分100分,得分全为整数).为了解本次测评分数情况,从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计,整理见下表:
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 | 3 | 0.06 | |
2 | 15 | 0.3 | |
3 | 21 | ||
4 | 3 | 0.12 | |
5 | 0.1 | ||
合计 | 1.00 |
(1)求出表中,,的值;
(2)若分数在80(含80分)以上表示对该项目“非常满意”,其中分数在90(含90分)以上表示“十分满意”,现从被抽取的“非常满意“人群中随机抽取2人,求至少有一人分数是“十分满意”的概率;
(3)请你根据样本数据估计全市的平均测评分数
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若的前项和为,,数列是公差为6的等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)记,求证:为等比数列,并求前项和.
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已知,.
(1)求的值;
(2)求的值.
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),其中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)已知曲线与曲线交于两点,点,求的取值范围.
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),其中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)已知曲线与曲线交于两点,点,求的取值范围.
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如图所示的几何体中,为三棱柱,且平面ABC,,四边形ABCD为平行四边形,,.
(1)求证:平面;
(2)若,求四棱锥的体积.
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