甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得利润是元.
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.
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如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为线段、的中点.
(1)求异面直线与所成的角;
(2)求三棱锥的体积.
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已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)已知的三个内角为、、,且,求的值.
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在直三棱柱中,,,.
(1)求异面直线与所成角的正切值;
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
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“团购”已经渗透到我们每个人的生活,这离不开快递行业的发展,下表是2013-2017年全国快递业务量(x亿件:精确到0.1)及其增长速度(y%)的数据
(1)试计算2012年的快递业务量;
(2)分别将2013年,2014年,…,2017年记成年的序号t:1,2,3,4,5;现已知y与t具有线性相关关系,试建立y关于t的回归直线方程;
(3)根据(2)问中所建立的回归直线方程,估算2019年的快递业务量
附:回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为:,
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的内角所对的边分别为,且.
(1)求;
(2)若,求面积的最大值.
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我国已进入新时代中国特色社会主义时期,人民生活水平不断提高.某市随机统计了城区若干户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量(记为P元)的情况,并根据统计数据制成如图频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估算P的平均值;
(2)若该市城区有4户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出分别增加了42元,50元,52元,60元,从这4户中随机抽取2户,求这2户P值的和超过100元的概率.
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已知,,且是的必要不充分条件.求实数的取值范围.
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的内角,,的对边分别为,,,已知,点为边的中点,且.
(1)求;
(2)若,求的面积.
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如图,四棱锥的底面是边长为1的菱形,其中,垂直于底面,;
(1)求四棱锥的体积;
(2)设棱的中点为,求异面直线与所成角的大小.
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