已知各项不为零的数列的前项和为,且,()
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设数列满足:,且,求正整数的值;
(3)若、均为正整数,且,,在数列中,,,求.
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某企业参加项目生产的工人为人,平均每人每年创造利润万元.根据现实的需要,从项目中调出人参与项目的售后服务工作,每人每年可以创造利润万元(),项目余下的工人每人每年创造利图需要提高
(1)若要保证项目余下的工人创造的年总利润不低于原来名工人创造的年总利润,则最多调出多少人参加项目从事售后服务工作?
(2)在(1)的条件下,当从项目调出的人数不能超过总人数的时,才能使得项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润,求实数的取值范围.
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已知数列、满足:,,,.
(1)求,,,;
(2)求证:数列是等差数列,并求的通项公式;
(3)设,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
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设椭圆:()的右焦点为,短轴的一个端点到的距离等于焦距.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设、是四条直线,所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点,是椭圆上任意一点,若,求证:为定值;
(3)过点的直线与椭圆交于不同的两点、,且满足△与△的面积的比值为,求直线的方程.
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定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.
(1)设,判断在上是否为有界函数,若是,请说明理由,并写出的所有上界的集合;若不是,也请说明理由;
(2)若函数在上是以为上界的有界函数,求实数的取值范围.
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已知正项数列,满足:对任意正整数,都有,,成等差数列,,,成等比数列,且,.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列,的通项公式;
(Ⅲ)设=++…+,如果对任意的正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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如图,设是椭圆的下焦点,直线与椭圆相交于、两点,与轴交于点.
(1)若,求的值;
(2)求证:;
(3)求面积的最大值.
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已知数列,为其前n项的和,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,数列的前n项和为,求证:当时;
(3)若函数的定义域为R,并且,求证.
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若动点到定点与定直线的距离之和为4.
(1)求点的轨迹方程,并画出方程的曲线草图.
(2)记(1)得到的轨迹为曲线,若曲线上恰有三对不同的点关于点对称,求的取值范围.
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已知函数,实数且
(1)设,判断函数在上的单调性,并说明理由;
(2)若不等式对恒成立,求的范围.
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