如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.
(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
各项均为正数的数列的前项和为,且对任意正整数,都有.
(1)求数列的通项公式;
(2)如果等比数列共有2016项,其首项与公比均为2,在数列的每相邻两项与之间插入个后,得到一个新的数列.求数列中所有项的和;
(3)是否存在实数,使得存在,使不等式成立,若存在,求实数的范围,若不存在,请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知正项数列,满足:对任意正整数,都有,,成等差数列,,,成等比数列,且,.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列,的通项公式;
(Ⅲ)设=++…+,如果对任意的正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图,设是椭圆的下焦点,直线与椭圆相交于、两点,与轴交于点.
(1)若,求的值;
(2)求证:;
(3)求面积的最大值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.
(1)设,判断在上是否为有界函数,若是,请说明理由,并写出的所有上界的集合;若不是,也请说明理由;
(2)若函数在上是以为上界的有界函数,求实数的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,焦距为,抛物线的焦点F是椭圆的顶点.
(1)求与的标准方程;
(2)上不同于F的两点P,Q满足以PQ为直径的圆经过F,且直线PQ与相切,求的面积.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知等差数列的前项和为,并且,,数列满足:,,记数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式及前项和公式;
(2)求数列的通项公式及前项和公式;
(3)记集合,若的子集个数为16,求实数的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
等差数列首项和公差都是,记的前n项和为,等比数列各项均为正数,公比为q,记的前n项和为:
(1)写出构成的集合A;
(2)若将中的整数项按从小到大的顺序构成数列,求的一个通项公式;
(3)若q为正整数,问是否存在大于1的正整数k,使得同时为(1)中集合A的元素?若存在,写出所有符合条件的的通项公式,若不存在,请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知.其中,…为自然对数的底数;
(Ⅰ)若为函数的极值点,求的值;
(Ⅱ)若在上恒成立,求的取值范围;
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知:抛物线,斜率为的直线与的交点为,,点在直线的右上方.分别过点作斜率不为0,且与只有一个交点的直线为.
(Ⅰ)证明:直线的方程是;
(Ⅱ)若;求面积的最大值;
高三数学解答题困难题查看答案及解析