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本卷共 120 题，其中：
解答题 119 题，填空题 1 题
中等难度 120 题。总体难度: 中等
解答题 共 119 题
  1. 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号 ________（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．
    84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25   83 92 12 06 76
    63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
    33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42   99 66 02 79 54．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合A={x||x|＜4}，B={x|x2-4x+3＞0}，则集合{x|x∈A且x∉A∩B}=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若集合{（x，y）|x+y-2=0且x-2y+4=0}真含于{（x，y）|y=3x+b}，则b=________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设集合A={x||x-a|＜2}，，且A⊆B，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二次函数f（x）=ax2+bx-3（a≠0）满足f（2）=f（4），则f（6）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=loga（x2+2ax+1）的值域为R，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的值域是[-1，4]，则a2b的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数y=f（x）的图象与的图象关于直线y=x对称，那么f（2x-x2）的单调减区间是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的反函数f-1（x）的图象的对称中心是（-1，3），则实数a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. y=f（x）是R上的减函数，且y=f（x）的图象经过点A（0，1）和B（3，-1），则不等式|f（x+1）|＜1的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如果函数 是奇函数，则f（x）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知函数f（x）=sinx+5x，x∈（-1，1），如果f（1-a）+f（1-a2）＜0，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 关于x的方程有负根，则a的取值范围是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 已知函数f（x）满足：对任意实数x1，x2．当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2），且f（x1+x2）=f（x1）f（x2）．写出一个满足上述条件的函数________．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 定义在区间（-1，1）内的函数f（x）满足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），则f（x）=________．

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  17. 已知函数f（x）=log2x，F（x，y）=x+y2，则等于________．

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  18. 若对于任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，则x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 若函数，其中min{p，q}表示p，q两者中的较小者，则f（x）＜2的解为 ________．

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  20. 已知函数f （x）=log2（x+1），若-1＜a＜b＜c，且abc≠0，则、、的大小关系是________．

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  21. 若方程4x+（4+a）•2x+4=0有解，则实数a的取值范围是________．

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  22. 等差数列an前n项之和为Sn，若a17=10-a3，则S19的值为________．

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  23. 已知数列an中，a1=-60，an+1=an+3，那么|a1|+|a2|+…+|a30|的值为 ________．

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  24. 等差数列{an}中，a1＞0，且3a8=5a13，则{Sn}中最大项为________．

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  25. 已知一个等差数列前五项的和是120，后五项的和是180，又各项之和是360，则此数列共有________项．

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  26. 设等比数列an中，每项均是正数，且a5a6=81，则 log3a1+log3a2+…+log3a10=________．

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  27. 一个项数为偶数的等比数列，首项是1，且所有奇数项之和是85，所有偶数项之和是170，则此数列共有________项．

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  28. 设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得：f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值为 ________．

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  29. 已知数列{an}的通项an=（2n+1）•2n-1，前n项和为Sn，则Sn=________．

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  30. 数列前n项的和等于________．

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  31. 已知数列{an}中，a1=2，a2=1，（n≥2，n∈N），其通项公式an=________．

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  32. 函数y=sin 2x按向量a平移后，所得函数的解析式是y=cos2x+1，则模最小的一个向量=________．

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  33. 函数的图象中相邻两对称轴的距离是 ________．

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  34. 函数的单调增区间是________．

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  35. 若tan（α+β）=，tan（β-）=，则tan（α+）=________．

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  36. tan18°+tan42°+=________．

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  37. 函数y=3sin（x+20°）+5cos（x-10°）的最大值是________．

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  38. 已知，，则tan2x=________．

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  39. 已知，则cos2θ=________．

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  40. 如果，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值是________．

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  41. 函数的最大值为________．

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  42. 已知，则=________．

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  43. 若向量α，β满足|α+β|=|α-β|，则α与β所成角的大小为 ________．

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  44. 已知||=||=2，与的夹角为，则+在上的投影为________．

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  45. 在直角坐标平面上，向量，向量，两向量在直线l上的正射影长度相等，则直线l的斜率为________．

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  46. 设平面向量=（-2，1），=（1，λ），若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是________．

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  47. 已知向量则与夹角的取值范围是 ________．

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  48. 将函数y=2x的图象按向量 平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题：
    ①的坐标可以是（-3，0）；     ②的坐标可以是（-3，0）和（0，6）；
    ③的坐标可以是（0，6）；      ④的坐标可以有无数种情况．
    上述说法正确的是________．

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  49. 已知△ABC中，，则与的夹角为________．

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  50. 在△ABC中，BC=1，∠B=，当△ABC的面积等于时，tan C=________．

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  51. 若△ABC三边长AB=5，BC=7，AC=8，则等于________．

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  52. 函数的图象的最低点的坐标是________．

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  53. 已知正实数x，y满足，则x+2y的最小值为________．

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  54. 设实数a，b，x，y满足a2+b2=1，x2+y2=3，则ax+by的取值范围为________．

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  55. -4＜k＜0是函数y=kx2-kx-1恒为负值的________条件．

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  56. 不等式x2-|x|-6＜0（x∈R）的解集是________．

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  57. 若不等式ax2+5x-2＞0的解集是，则不等式ax2-5x+（a2-1）＞0的解集是________．

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  58. 关于x的不等式的解集为________．

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  59. 若a＞1，0＜b＜1，且，则实数x的范围是________．

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  60. 若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为________．

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  61. 实系数一元二次方程x2-ax+2b=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）上，则2a+3b的取值范围是________．

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  62. 从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有________个．（用数字作答）

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  63. 某小组有4个男同学和3个女同学，从这小组中选取4人去完成三项不同的工作，其中女同学至少二人，每项工作至少一人，则不同选派方法的种数为________．

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  64. 现有8名青年，其中有5名青年能胜任英语翻译工作，4名青年能胜任电脑软件设计工作，（其中有一人两项工作都能胜任），现要从中选派5名青年承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选法种数为________．

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  65. 6人站成一排照相，其中甲，乙，丙三人要站在一起，并且乙，丙要站在甲的两边，则不同的排法种数共有________种．

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  66. 现有6个参加兴趣小组的名额，分给4个班级，每班至少一个，则不同的分配方案共有________种．

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  67. 把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，有________种分法，若平均分成3份，每份2本，有________种分法．

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  68. 从集合{1，2，3，…，20}中选3个不同的数，使这3个数成递增的等差数列，则这样的数列共有________组．

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  69. 从6双不同的手套中任取4只，其中恰有一双配对的取法有________种．

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  70. 从6个正方形拼成的如图的12个顶点中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为________．

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  71. 某幢楼从二楼到三楼的楼梯共11级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用7步走完，则上楼梯的方法有________种．

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  72. （1+x）6（1-x）4展开式中，x3的系数是________．

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  73. 设函数f（x）=（2x+5）6，则导函数f′（x）中的x3的系数是________．

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  74. （x2+x-2）4展开式中x2项的系数是________．

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  75. （2x-1）5=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=________．

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  76. 若（2x+1）100=a+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a100（x-1）100，则a1+a3+a5+…+a99=________．

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  77. 坛中有红球6个，白球4个，今从中任取3个，至少取到一个白球的概率为________．

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  78. 将n个球放入m个盒子中，某指定的一个盒子是空的概率________．

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  79. 制造一个零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05，从它们制造的产品中各任取一件，其中恰有一件废品的概率是________．

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  80. 有一数学问题，在半小时内，甲能解决它的概率为，乙能解决它的概率为，如果两人都试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率是________．

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  81. 一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这中型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是________．

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  82. 设两个独立事件A和B都不发生的概率为 ，A发生B不发生的概率和B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率为________．

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  83. 样本a1，a2，a3，…，a10的平均数为，样本b1，b2，b3，…，b20的平均数为，则样本a1，a2，a3，…，a10，b1，b2，b3，…，b20的平均数为（用，表示）________．

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  84. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________、________．

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  85. 函数y=3x-x3的递增区间为________．

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  86. 设点P是曲线上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为 ________．

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  87. 垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程为________．

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  88. 函数y=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，则a=________．

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  89. 已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________．

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  90. 已知：P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在曲线y=x3-3x上，且过P2点的曲线的切线经过P1点，若x1=1，则x2=________．

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  91. 已知直线l1：x-2y+3=0，l2过点（1，1），并且它们的方向向量满足，那么l2的方程是________．

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  92. 对平面上两点A（-4，1），B（3，-1），直线y=kx+2与线段AB恒有公共点，则k的取值范围是________．

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  93. 已知△ABC的顶点A（1，4），若点B在y轴上，点C在直线y=x上，则△ABC的周长的最小值是________．

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  94. 设过点的直线l的斜率为k，若圆x2+y2=4上恰有三点到直线l的距离等于1，则k的值是________．

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  95. 点A是圆x2+y2+ax+4y-5=0上任意一点，A关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C上，则实数a等于 ________．

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  96. 过点（1，2）总可以作两条直线与圆 x2+y2+kx+2y+k2-15=0 相切，则实数k的取值范围是________．

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  97. 椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是________．

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  98. 已知定点，F是椭圆的左焦点，点M在椭圆上，若使|PM|+2|MF|最小，则点M的坐标为________．

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  99. 若椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4bx的焦点为M，若，则此椭圆的离心率为________．

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  100. AB是双曲线左支上过焦点F1的弦，|AB|=m，F2为右焦点，则△ABF2的周长是________．

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  101. 已知双曲线x2-my2=1（m＞0）的右顶点为A，而B、C是双曲线右支上两点，若三角形ABC为等边三角形，则m的取值范围是________．

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  102. 经过双曲线上任一点M，作平行于实轴的直线，与渐近线交于P，Q两点，则=________．

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  103. 动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点________．

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  104. 过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则∠A1FB1=________．

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  105. 长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段 AB的中点M到y轴的最短距离为________．

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  106. 在正四棱锥P-ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于________．（结果用反三角函数值表示）

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  107. 点A、B到平面α距离分别为12，20，若斜线AB与α成30°的角，则AB的长等于________．

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  108. 已知PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是________．

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  109. 从空间一个点P引四条射线PA、PB、PC、PD，它们两两之间的夹角相等，则该角的余弦值为________．

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  110. △ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，它所在平面外一点P到△ABC三个顶点的距离是14，那么点P到平面ABC的距离是：________．

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  111. 在平面角为60°的二面角α-l-β内有一点P，P到α、β的距离分别为PC=2cm，PD=3cm，则P到棱l的距离为________．

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  112. 在平面α内有一个正△ABC，以BC边为轴把△ABC旋转θ角，θ∈（0，），得到△A'BC，当cosθ=________时，△A'BC在平面α内的射影是直角三角形．

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  113. 三棱柱的一个侧面面积为S，此侧面所对的棱与此面的距离为h，则此棱柱的体积为________．

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  114. 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且∠DPA=45°，∠DPB=60°，则∠DPC=________．

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  115. 在正三棱锥S-ABC中，侧棱SC⊥侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积为________．

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  116. 给定一个正方体与三个球，其中一个球与该正方体的各面都相切，第二个球与正方体的各棱都相切，第三个球过正方体的各个顶点，则此三球的半径之比是________．

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  117. 某地球仪上北纬30°纬线的长度为12πcm，该地球仪的半径是________cm，表面积是________cm2．

    难度: 中等查看答案及解析

  118. 在北纬45°圈上有M、N两点，点M在东经20°，N在西经70°，若地球半径是R，则M、N两点的球面距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  119. 球面上有三个点A、B、C组成球的一个内接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到△ABC所在平面的距离等于球半径的，那么这个球的表面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 1 题
  1. 自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC，则PA2+PB2+PC2=________．

    难度: 中等查看答案及解析