已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；

（本小题满分14分）已知数列满足，（）.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足（），证明：数列是等差数列；

（Ⅲ）证明：（）.

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（本小题满分12分）

已知数列满足，数列满足，

数列满足.

（1）若，证明数列为等比数列；

（2）在(1)的条件下，求数列的通项公式；

（3）若，证明数列的前项和满足。

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已知数列满足

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；

（Ⅲ）证明：

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已知数列满足,().

(Ⅰ) 求,,,，并猜测的通项公式；

(Ⅱ）试写出常数的一个值，使数列是等差数列；(无需证明)

(Ⅲ）证明(Ⅱ）中的数列是等差数列，并求的通项公式.

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已知数列满足，，数列满足

（1）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

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已知数列，满足；数列满足.

（1）证明：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式.

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已知数列满足.

（1）证明是等比数列，并求的通项公式；

（2）求数列的前项和公式.

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已知数列满足，数列是公比为3的等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）当时，证明：；

（3）设数列的前项和为，证明：.

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已知数列与满足：，且为正项等比数列，，.

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，为数列的前项和，证明：.

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已知数列满足，．

证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

证明．

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