已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M...

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已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为_______．

高二数学填空题中等难度题

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若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）
A．1
B．
C．
D．2
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已知函数f（x）=2cos²x+2sinx cosx+1．
（1）若x∈[0，π]时，f（x）=a有两异根，求两根之和；
（2）函数y=f（x），x∈[，]的图象与直线y=4围成图形的面积是多少？
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已知a=（cosx，sinx），b=（sinx，cosx），记f（x）=a•b，要得到函数y=sin⁴x-cos⁴x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
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已知函数.
（1）若，，，求的值；
（2）若动直线与函数和函数的图象分别交于P，Q两点，求线段PQ长度的最大值，并求出此时t的值.

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如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：①f（x）=sinx-cosx，②f（x）=（sinx+cosx），③f（x）=sinx+2，④f（x）=sinx，其中互为生成的函数是（）
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④
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将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是（）
A． B．cosx C．sinx D．2cosx

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若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①f₁（x）=sinx+cosx，②，③f₃（x）=sinx，④，其中“同形”函数有 ________．
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已知函数.
（I）当时，讨论函数的单调性；
（II）当时，在函数图象上取不同两点A、B，设线段AB的中点为，试探究函数在Q点处的切线与直线AB的位置关系？
（III）试判断当时图象是否存在不同的两点A、B具有(II)问中所得出的结论.

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已知，函数与的图象交于两点，过两点分别作轴的垂线，垂足分别是，若，则线段的长度的取值范围是（　　）
A．　　　　　　　　 B．
C．　　　　　　　　　 D．

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已知函数，，．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上的最小值是，求的值；
（3）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为，证明：.

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