F1、F2是的两个焦点，M是双曲线上一点，且，求三角形△F1MF2的面积．

F₁、F₂是的两个焦点，M是双曲线上一点，且，求三角形△F₁MF₂的面积．

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F₁、F₂是的两个焦点，M是双曲线上一点，且，求三角形△F₁MF₂的面积．

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已知是双曲线：的右焦点，是的左支上一点，．当周长最小时，该三角形的面积为　　　　 ．

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已知是双曲线的右焦点，是的左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为________．

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如图,设有双曲线,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上．

(1)若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积;

(2)若∠F1MF2=60°,△F1MF2的面积是多少?若∠F1MF2=120°,△F1MF2的面积又是多少?

(3)观察以上计算结果,你能看出随∠F1MF2的变化,△F1MF2的面积将怎样变化吗?试证明你的结论．

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如图，P是双曲线上的动点，、是双曲线的左右焦点，是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，、是椭圆的左右焦点，M是的平分线上一点，且，则的取值范围是________________．

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