如图，△ABC中，AB=AC，射线AP在△ABC的外侧，点B关于AP的对称点为D，连接CD...

如图，△ABC中，AB=AC，射线AP在△ABC的外侧，点B关于AP的对称点为D，连接CD交射线AP于点E，连接BE.

(1)根据题意补全图形；

(2)求证：CD=EB+EC；

(3)求证：∠ABE=∠ACE.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

在△ABC 中，AB=AC，∠CAB=50°.在△ABC 的外侧作直线 AP，作 点 C 关于直线 AP 的对称点 D，连接 BD，CD，AD，其中 BD 交直线 AP 于点 E．

（1）如图 1，与 AD 相等的线段是_____；

（2）如图 2，若∠PAC=20°，求∠BDC 的度数；

（3）如图 3，当 65°<∠PAC<130°时，作 AF⊥CE 于点 F，若 EF=1，BE=5，求 DE 的长．

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在△ABC外侧作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD，BD，其中BD交直线CP于点E．

（1）如图1，∠ACP=15°．

①依题意补全图形；

②求∠CBD的度数；

（2）如图2，若45°＜∠ACP＜90°，直接用等式表示线段AC，DE，BE之间的数量关系．

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如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD

求证：(1) △BEF为等腰直角三角形 ；（2) ∠ADC＝∠BDG.

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△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE.

（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时，

①求证：△AEB≌△ADC；

②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；

（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立___________；

（3）在（2）的情况下，当点D运动到____________________时，四边形BCGE是菱形.

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如图，长方形ABCD中，∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AB=CD=6，AD=BC=10，点E为射线AD上的一个动点，若△ABE与△A′BE关于直线BE对称，当△A′BC为直角三角形时，AE的长为______．

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如图，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM内部的一条射线，∠ABC=90°，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD,AD分别交射线BN于点E，P．

(1)依题意补全图形；

(2)若∠CBN=，求∠BDA的大小（用含的式子表示）；

(3)用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．

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如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．

（1）依题意补全图形；

（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；

（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．

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如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．

（1）依题意补全图形；

（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；

（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．

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如图1，已知△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点（与点A分别在直线BC两侧），且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于E，连接AE交BC于F．

（1）求证：AD垂直BC；

（2）如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE＝AE；

（3）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE的数量关系．

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