已知椭圆(a>b>0)的一个顶点为A(0,1),离心率为,过点B(0,-2)及左焦点F1的直线交椭圆于C,D两点,右焦点为F2.
(1)求椭圆的方程;
(2)求弦长|CD|.
高二数学解答题简单题
已知椭圆 ()的一个顶点为,离心率为,过点及左焦点的直线交椭圆于,两点,右焦点设为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的面积.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的一个顶点为,离心率,直线交椭圆于两点,如果的重心恰好为椭圆的右焦点,直线方程为________.
高二数学填空题困难题查看答案及解析
已知椭圆的一个焦点为.设椭圆的焦点恰为椭圆短轴的顶点,且椭圆过点.
(1)求的方程及离心率;
(2)若直线与椭圆交于两点,求.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)的方程为,离心率.(2)联立方程得到韦达定理, , , .
(1)设的方程为,
则,
又,
解得, ∴的方程为.
∴的离心率.
(2)由得,
即,设, ,
则, ,
∴,
∵, ,
∴
.
点睛:本题考查直线和椭圆的位置关系。在综合题型中,先学会分析题目,要求解的值,得,可知要利用韦达定理,所以联系方程组得到韦达定理,代入解得答案。
【题型】解答题
【结束】
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已知抛物线的焦点到准线的距离为,直线与抛物线交于两点,过这两点分别作抛物线的切线,且这两条切线相交于点.
(1)若的坐标为,求的值;
(2)设线段的中点为,点的坐标为,过的直线与线段为直径的圆相切,切点为,且直线与抛物线交于两点,证明: .
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点的坐标为,离心率为.直线与椭圆交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若椭圆的右焦点恰好为的垂心,求直线的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点、,当时,求的取值范围.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点、,当时,求的取值范围.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,它的离心率是双曲线的离心率的倒数.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点,交轴于点,若,,求证:为定值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆与直线相交于不同的两点,当时,求实数的取值范围.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,点位于第一象限,是椭圆上位于直线两侧的动点.
(i)若直线的斜率为,求四边形面积的最大值;
(ii)当点运动时,满足,问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点,
离心率等于.直线与椭圆C交于两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 椭圆C的右焦点是否可以为的垂心?若可以,求出直线的方程;
若不可以,请说明理由.
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