已知，，其中是自然对数的底数，.（1）当时，证明：；（2）是否存在实数，使的最小值为3，如...

已知，，其中是自然对数的底数，.

（1）当时，证明：；

（2）是否存在实数，使的最小值为3，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

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已知函数（）．

（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（2）当时，是否存在正实数，当（是自然对数底数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

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已知函数（）．

（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（2）当时，是否存在正实数，当（是自然对数底数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

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已知,函数，，(其中e是自然对数的底数，为常数),

（1）当时，求的单调区间与极值；

（2）是否存在实数，使得的最小值为3. 若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

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已知函数是自然对数的底数，．

（1）当时，讨论函数的单调性并求的最小值；

（2）求证:在(1)的条件下，；

（3）是否存在实数,使的最小值是，如果存在,求出的值；若不存在,请说明理由.

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已知函数（，是自然对数的底数）.

（1）若函数在点处的切线方程为，试确定函数的单调区间；

（2）①当，时，若对于任意，都有恒成立，求实数的最小值；②当时，设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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已知函数（为自然对数的底数）

（1）求的单调区间；

（2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；

（3）若存在不等实数，使得，证明：.

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已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求的单调区间；

（2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；

（3）若存在不等实数，，使得，证明：．

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已知数列满足：， . （其中为自然对数的底数，）

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设，是否存在实数，使得对任意成立？若存在，求出的一个值；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分14分）已知函数，，其中且．为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极小值；

（Ⅱ）当时，若函数存在三个零点，且，试证明：

；

（Ⅲ）是否存在负数，对，，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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