由无理数论引发的数字危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机,所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足,,中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,可能成立的是____.
①没有最大元素,有一个最小元素;②没有最大元素,也没有最小元素;
③有一个最大元素,有一个最小元素;④有一个最大元素,没有最小元素.
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由无理数论引发的数字危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机,所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足,,中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,可能成立的是____.
①没有最大元素,有一个最小元素;②没有最大元素,也没有最小元素;
③有一个最大元素,有一个最小元素;④有一个最大元素,没有最小元素.
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由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足,,中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,不可能成立的是( )
A.没有最大元素,有一个最小元素
B.没有最大元素,也没有最小元素
C.有一个最大元素,有一个最小元素
D.有一个最大元素,没有最小元素
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由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”,才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足,,中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中不可能成立的是
A.没有最大元素,有一个最小元素
B.没有最大元素,也没有最小元素
C.有一个最大元素,有一个最小元素
D.有一个最大元素,没有最小元素
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德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程,要求初等代数、初等几何都要合格,且初等数论和微积分初步至少有一门合格,则能取得参加数学竞赛复赛的资格,现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训,每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立,其合格的概率均相同,(见下表),且每一门课程是否合格相互独立,
课 程 | 初等代数 | 初等几何 | 初等数论 | 微积分初步 |
合格的概率 |
(1)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率;
(2)记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数,求的分布列及期望.
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德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程,要求初等代数、初等几何都要合格,且初等数论和微积分初步至少有一门合格,则能取得参加数学竞赛复赛的资格,现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训,每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立,其合格的概率均相同,(见下表),且每一门课程是否合格相互独立,
课 程 | 初等代数 | 初等几何 | 初等数论 | 微积分初步 |
合格的概率 |
(1)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率;
(2)记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数,求的分布列及期望.
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17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过:“几何学里有两件宝,一个是勾股定理,另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种,其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形).例如,五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成,如图所示,在其中一个黄金中,.根据这些信息,可得( )
A. B. C. D.
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(本小题满分12分)某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步共四门课程,要求初等数论、平面几何都要合格,且初等代数和微积分初步至少有一门合格,则能取得参加数学竞赛复赛的资格.现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训,每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立,其合格的概率均相同(见下表),且每一门课程是否合格相互独立.
(Ⅰ)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率;
(Ⅱ)记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数,求的分布列及期望.
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在函数概念的发展过程中,德国数学家狄利克雷(Dirichlet,1805——1859)功不可没。19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”:,这个函数后来被称为狄利克雷函数。下面对此函数性质的描述中不正确的是:( )
A. 它没有单调性 B. 它是周期函数,且没有最小正周期
C. 它是偶函数 D.它有函数图像
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函数定义如下:对任意,当为有理数时,;当为无理数时,;则称函数为定义在实数上的狄利克雷拓展函数.下列关于函数说法错误的是( )
A.的值域为
B.是偶函数
C.是周期函数且是的一个周期
D.在实数集上的任何区间都不是单调函数
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定义:为的真子集,,若,则称对加减法封闭。有以下四个命题,请判断真假:
①自然数集对加减法封闭;
②有理数集对加减法封闭;
③若有理数集对加减法封闭,则无理数集也对加减法封闭;
④若为的两个真子集,且对加减法封闭,则必存在,使得;
四个命题中为“真”的是________;(填写序号)
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