已知双曲线
：
的左、右焦点分别是
、
，左、右两顶点分别是
、
，弦AB和CD所在直线分别平行于x轴与y轴，线段BA的延长线与线段CD相交于点
如图)．
⑴若
是的一条渐近线的一个方向向量，试求的两渐近线的夹角
；
⑵若
，
，
，
，试求双曲线的方程；
⑶在⑴的条件下，且
，点C与双曲线的顶点不重合，直线
和直线
与直线l：
分别相交于点M和N，试问：以线段MN为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说明理由．
高三数学解答题中等难度题
已知双曲线：的左、右焦点分别是、，左、右两顶点分别是、，弦AB和CD所在直线分别平行于x轴与y轴，线段BA的延长线与线段CD相交于点如图)．
⑴若是的一条渐近线的一个方向向量，试求的两渐近线的夹角；
⑵若，，，，试求双曲线的方程；
⑶在⑴的条件下，且，点C与双曲线的顶点不重合，直线和直线与直线l：分别相交于点M和N，试问：以线段MN为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说明理由．
高三数学解答题中等难度题
已知双曲线：的左、右焦点分别是、，左、右两顶点分别是、，弦AB和CD所在直线分别平行于x轴与y轴，线段BA的延长线与线段CD相交于点如图)．
⑴若是的一条渐近线的一个方向向量，试求的两渐近线的夹角；
⑵若，，，，试求双曲线的方程；
⑶在⑴的条件下，且，点C与双曲线的顶点不重合，直线和直线与直线l：分别相交于点M和N，试问：以线段MN为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说明理由．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知点
为椭圆
上异于左、右顶点的任意一点，
是左、右焦点，连接
, 作D
的旁切圆（与线段
延长线及
延长线均相切），其圆心为
, 则动圆圆心的轨迹所在曲线是（ ）
A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知
是双曲线
的左右两个焦点，以线段
为直径的圆与双曲
线的一条渐近线交于点
，与双曲线交于点
（点
均在第一象限），当直线
与直线
平行
时，双曲线的离心率取值为
，则所在区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
高三数学选择题困难题查看答案及解析
已知
是双曲线
的左、右两个焦点，以线段
为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N（点M，N均在第一象限），当直线
与直线ON平行时，双曲线离心率取值为
，则所在区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
高三数学选择题困难题查看答案及解析
已知是双曲线的左、右两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N（点M，N均在第一象限），当直线与直线ON平行时，双曲线离心率取值为，则所在区间为（ ）
A． B． C． D．
高三数学选择题困难题查看答案及解析
已知是双曲线的左、右两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N（点M，N均在第一象限），当直线与直线ON平行时，双曲线离心率取值为，则所在区间为（ ）
A． B． C． D．
高三数学选择题困难题查看答案及解析
已知是双曲线的左、右两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N（点M，N均在第一象限），当直线与直线ON平行时，双曲线离心率取值为，则所在区间为（ ）
A． B． C． D．
高三数学选择题困难题查看答案及解析
已知
是双曲线
的右焦点，过点作垂直于
轴的直线交于双曲线
于
两点，
分别为双曲线的左、右顶点，连接
交
轴于点
，连接
并延长交
于点
，且为线段
的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高三数学单选题困难题查看答案及解析
已知是双曲线
的右焦点，过点作垂直于轴的直线交于双曲线于两点，分别为双曲线的左、右顶点，连接交轴于点，连接并延长交于点，且为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
高三数学单选题困难题查看答案及解析
已知椭圆
的左.右焦点分别为
，
为坐标原点.
（1）若斜率为
的直线
交椭圆于点，若线段的中点为，直线
的斜率为
，求
的值；
（2）已知点
是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线
，
分别与椭圆交于点
，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析