设数列满足，．⑴求，的值；⑵求证：是等比数列，并求的值；⑶记的前n项和为，是否存在正整数k...

设数列满足，．

⑴求，的值；

⑵求证：是等比数列，并求的值；

⑶记的前n项和为，是否存在正整数k，使得对于任意的且均有成立？若存在，

求出k的值：若不存在，说明理由．

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若数列同时满足：①对于任意的正整数， 恒成立；②对于给定的正整数， 对于任意的正整数恒成立，则称数列是“数列”.

（1）已知判断数列是否为“数列”，并说明理由；

（2）已知数列是“数列”，且存在整数，使得， ， ， 成等差数列，证明： 是等差数列.

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若数列同时满足：①对于任意的正整数， 恒成立；②对于给定的正整数， 对于任意的正整数恒成立，则称数列是“数列”.

（1）已知判断数列是否为“数列”，并说明理由；

（2）已知数列是“数列”，且存在整数，使得， ， ， 成等差数列，证明： 是等差数列.

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已知数列，满足，，，．

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设数列满足，对于任意给定的正整数，是否存在正整数，()，使得，，成等差数列？若存在，试用表示，；若不存在，说明理由．

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无穷数列满足： 为正整数，且对任意正整数， 为前项， ， ， 中等于的项的个数.

（Ⅰ）若，请写出数列的前7项；

（Ⅱ）求证：对于任意正整数，必存在，使得；

（Ⅲ）求证:“”是“存在，当时，恒有 成立”的充要条件。

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无穷数列满足： 为正整数，且对任意正整数， 为前项， ， ， 中等于的项的个数.

（Ⅰ）若，请写出数列的前7项；

（Ⅱ）求证：对于任意正整数，必存在，使得；

（Ⅲ）求证:“”是“存在，当时，恒有 成立”的充要条件。

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已知数列和满足：, 其中为实数，为正整数．

（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；

（Ⅱ）对于给定的实数，试求数列的前项和；

（Ⅲ）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

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已知数列满足， ，其中.

（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

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已知数列满足， ，其中.

（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

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已知数列满足,其中N^*.

(Ⅰ)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；

(Ⅱ)设，数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N^*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

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