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已知函数f（x）为R上的偶函数，满足：对任意非负实数x1，x2，x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）．若f（1）＝1，则满足f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）
A. [﹣2，2] B. [﹣1，1] C. [0，4] D. [1，3]
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式x1f(x1)＋x2f(x2)<x1f(x2)＋x2f(x1)恒成立，则不等式f(1－x)<0的解集为( )
A. (－∞，0) B. (0，＋∞)
C. (－∞，1) D. (1，＋∞)
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已知函数y=f（x），x∈N，f（x）∈N，满足：对任意x1，x2∈N，x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）
（1）试证明：f（x）为N上的单调增函数；
（2）∀n∈N，且f（0）=1，求证：f（n）≥n+1；
（3）对任意m，n∈N，有f（n+f（m））=f（n）+1+m，证明：
． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如果对定义在R上的奇函数y＝f（x），对任意两个不相邻的实数x1，x2，所有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数y＝f（x）为“H函数”，下列函数为H函数的是（ ）
A. f（x）＝sinx B. f（x）＝ex C. f（x）＝x3﹣3x D. f（x）＝x|x|
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已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)图象如图所示,对于满足0<x1<x2<1的任意x1,x2给出下列结论：
①f(x2)-f(x1)>x2-x1;
②x2f(x1)>x1f(x2);
③
<f
.其中正确结论的序号是________.(把所有正确结论的序号都填写在横线上)
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已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如右图所示，对于满足0<x1<x2<1的任意x1、x2，给出下列结论：
①f(x2)－f(x1)>x2－x1；
②x2f(x1)>x1f(x2)；
③<f.
其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上)
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定义在R上的函数f(x)，若对任意x1≠x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)＞x1f(x2)＋x2f(x1)，则称f(x)为“Z函数”，给出下列函数：
①y＝
x3－x2＋x－2；②y＝2x－(sinx＋cosx) ③y＝ex＋1 ④f(x)＝
,其中是“Z函数”的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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已知函数f（x）满足：对任意实数x1＜x2，有f（x1）＞f（x2），且f（x1-x2）=
，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=________．（注：只需写出一个满足条件的函数即可） 高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=lnx，
，
（I）设函数F（x）=ag（x）-f（x）（a＞0），若F（x）没有零点，求a的取值范围；
（II）若x1＞x2＞0，总有m[g（x1）-g（x2）]＞x1f（x1）-x2f（x2）成立，求实数m的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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定义在R上的函数f（x）存在导函数y=f′（x），如果x1，x2∈R，x1＜x2，且xf′（x）＞-f（x）对一切x∈R恒成立，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．x1f（x1）＞x2f（x2）
B．x1f（x1）＜x2f（x2）
C．x1f（x2）＞x2f（x1）
D．x1f（x2）＜x2f（x1）高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
． 
<f
.
x3－x2＋x－2；②y＝2x－(sinx＋cosx) ③y＝ex＋1 ④f(x)＝
,其中是“Z函数”的个数为( )
，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=________．（注：只需写出一个满足条件的函数即可） 
，