已知函数f（x）满足：对任意实数x1＜x2，有f（x1）＞f（x2），且f（x1-x2）=...

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已知函数f（x）满足：对任意实数x₁＜x₂，有f（x₁）＞f（x₂），且f（x₁-x₂）=

，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=________．（注：只需写出一个满足条件的函数即可）

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已知函数f（x）满足：对任意实数x₁＜x₂，有f（x₁）＞f（x₂），且f（x₁-x₂）=，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=________．（注：只需写出一个满足条件的函数即可）
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已知函数f（x）（x∈R）满足下列条件：对任意的实数x₁，x₂都有λ（x₁-x₂）²≤（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]和|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|，其中λ是大于0的常数，设实数a，a，b满足f（a）=0和b=a-λf（a）
（Ⅰ）证明λ≤1，并且不存在b≠a，使得f（b）=0；
（Ⅱ）证明（b-a）²≤（1-λ²）（a-a）²；
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（本题14分）已知函数,。
(1)当t=8时，求函数的单调区间；
（2）求证：当时，对任意正实数都成立；
（3）若存在正实数，使得对任意的正实数都成立，请直接写出满足这样条件的一个的值（不必给出求解过程）

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定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k（x₁-x₂|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．对于函数f（x）=（x≥1）满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（）
A．2
B．1
C．
D．
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已知函数y=f （x）的定义域为R，f （27）=3，且对任意的实数x₁，x₂，必有f =f （x₁）•f （x₂）成立，写出满足条件的一个函数为________．
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已知集合M_D是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立．
（Ⅰ）当D=R时，f（x）=x是否属于M_D？说明理由；
（Ⅱ）当D=[0，+∞）时，函数属于M_D，求k的取值范围；
（Ⅲ）现有函数f（x）=sinx，是否存在函数g（x）=kx+b（k≠0），使得下列条件同时成立：
①函数g（x）∈M_D；
②方程g（x）=0的根t也是方程f（x）=0的根，且g（f（t））=f（g（t））；
③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．若存在，求出满足条件的k和b；若不存在，说明理由．
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定义域为R，且对任意实数都满足不等式的所有函数组成的集合记为M，例如，函数。
（1）已知函数，证明：；
（2）写出一个函数，使得，并说明理由；
（3）写出一个函数，使得数列极限

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设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.
（1）求函数的解析式和值域；
（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有
恒成立，若存在，
求之；若不存在，说明理由.

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若函数f（x）=x³+x²+mx+1对任意x₁，x₂∈R满足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，则实数m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
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若函数f（x）=x³+x²+mx+1对任意x₁，x₂∈R满足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，则实数m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
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