已知函数y=f（x），x∈N，f（x）∈N，满足：对任意x1，x2∈N，x1≠x2，都有x... - 新题库

↑ 收起筛选 ↑

试题详情

已知函数y=f（x），x∈N，f（x）∈N，满足：对任意x₁，x₂∈N，x₁≠x₂，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁）
（1）试证明：f（x）为N上的单调增函数；
（2）∀n∈N，且f（0）=1，求证：f（n）≥n+1；
（3）对任意m，n∈N，有f（n+f（m））=f（n）+1+m，证明：

．

高三数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

已知函数f（x）为R上的偶函数，满足：对任意非负实数x1，x2，x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）．若f（1）＝1，则满足f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　）
A. [﹣2，2]　　 B. [﹣1，1]　　 C. [0，4]　　 D. [1，3]

高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知函数y=f（x），x∈N，f（x）∈N，满足：对任意x₁，x₂∈N，x₁≠x₂，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁）
（1）试证明：f（x）为N上的单调增函数；
（2）∀n∈N，且f（0）=1，求证：f（n）≥n+1；
（3）对任意m，n∈N，有f（n+f（m））=f（n）+1+m，证明：．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)图象如图所示,对于满足0<x1<x2<1的任意x1,x2给出下列结论：
①f(x2)-f(x1)>x2-x1;
②x2f(x1)>x1f(x2);
③<f.
其中正确结论的序号是________.(把所有正确结论的序号都填写在横线上)

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如右图所示，对于满足0<x₁<x₂<1的任意x₁、x₂，给出下列结论：
①f(x₂)－f(x₁)>x₂－x₁；
②x₂f(x₁)>x₁f(x₂)；
③<f.
其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上)

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式x1f(x1)＋x2f(x2)<x1f(x2)＋x2f(x1)恒成立，则不等式f(1－x)<0的解集为(　　)
A. (－∞，0)　　 B. (0，＋∞)
C. (－∞，1)　　 D. (1，＋∞)

高三数学选择题困难题查看答案及解析
如果对定义在R上的奇函数y＝f（x），对任意两个不相邻的实数x1，x2，所有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数y＝f（x）为“H函数”，下列函数为H函数的是（　　）
A. f（x）＝sinx B. f（x）＝ex C. f（x）＝x3﹣3x D. f（x）＝x|x|

高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
定义在R上的函数f(x)，若对任意x1≠x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)＞x1f(x2)＋x2f(x1)，则称f(x)为“Z函数”，给出下列函数：
①y＝x3－x2＋x－2；②y＝2x－(sinx＋cosx)　③y＝ex＋1　④f(x)＝,其中是“Z函数”的个数为(　　)
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知函数f（x）=lnx，，
（I）设函数F（x）=ag（x）-f（x）（a＞0），若F（x）没有零点，求a的取值范围；
（II）若x₁＞x₂＞0，总有m[g（x₁）-g（x₂）]＞x₁f（x₁）-x₂f（x₂）成立，求实数m的取值范围．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
定义在R上的函数f（x）存在导函数y=f^′（x），如果x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，且xf^′（x）＞-f（x）对一切x∈R恒成立，那么下列不等式一定成立的是（）
A．x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）
B．x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）
C．x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）
D．x₁f（x₂）＜x₂f（x₁）
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知函数f（x）满足：对任意实数x₁＜x₂，有f（x₁）＞f（x₂），且f（x₁-x₂）=，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=________．（注：只需写出一个满足条件的函数即可）
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析