已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线椭圆相交于两...

已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线椭圆相交于两点，且弦中点横坐标为1，求值．

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已知中心在坐标原点的椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点，且椭圆的离心率是.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的动直线与椭圆相交于两点.若线段的中点的横坐标是，求直线的方程.

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（本小题满分14分）

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.

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已知椭圆的离心率为，过右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M，．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）斜率为1的直线l与椭圆相交于B，D两点，若以线段BD为直径的圆恰好过坐标原点，求直线l的方程．

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已知椭圆的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若斜率为1的直线交双曲线于两点，线段的中点的横坐标为，求直线的方程.

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平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点．

①求证：；

②求面积的最大值．

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已知椭圆的离心率为,过右焦点作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于两点，且为坐标原点.

(1)求椭圆的方程；

(2) 设直线与椭圆相交于两点,若.

①求的值；

②求的面积的最小值.

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