（本小题满分14分）已知函数.（1）若曲线在处的切线为，求的值；（2）设，，证明：当时，的...

（本小题满分14分）已知函数.

（1）若曲线在处的切线为，求的值；

（2）设，，证明：当时，的图象始终在的图象的下方；

（3）当时，设，（为自然对数的底数），表示导函数，求证：对于曲线上的不同两点，，，存在唯一的，使直线的斜率等于．

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（本小题满分14分）

已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处

的切线斜率为-1.

（I）求的值及函数的极值；

（II）证明：当时，；

（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.

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（本小题满分12分）已知（为常数）的图象与轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为-1，

（1）求的值及函数的极值；

（2）证明：当时，．

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已知函数，.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）证明：当时，曲线恒在曲线的下方；

（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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（本小题满分13分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，且函数在点处的切线为，直线//，且在轴上的截距为1.求证：无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方.

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已知函数，（）在处取得最小值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若在处的切线方程为，求证：当时，曲线不可能在直线的下方；

（Ⅲ）若，（）且，试比较与的大小，并证明你的结论.

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设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

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已知函数（）

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若在区间上函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．

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（本小题满分14分）

已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

（1）求的值及函数的极值；

（2）证明：当时，

（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有

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（本小题满分12分）

已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行．

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性；

（3）记，试证明：当时，．

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