已知椭圆E:的焦点在x轴上,抛物线C:与椭圆E交于A,B两点,直线AB过抛物线的焦点.
(1)求椭圆E的方程和离心率e的值;
(2)已知过点H(2,0)的直线l与抛物线C交于M、N两点,又过M、N作抛物线C的切线l1,l2,使得l1⊥l2,问这样的直线l是否存在?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
高二数学解答题困难题
已知椭圆的离心率,它的一个焦点与抛物线的焦点重合,过椭圆右焦点作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆于两点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)设点,且,求直线方程.
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(14分)已知椭圆的离心率,它的一个焦点与抛物线的焦点重合,过椭圆右焦点作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆于两点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)设点,且,求直线方程.
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已知椭圆的方程为它的一个焦点与抛物线的焦点重合,离心率过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点求直线的方程
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已知椭圆的离心率为,右焦点与抛物线的焦点重合,左顶点为,过的直线交椭圆于两点,直线与直线交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)试计算是否为定值?若是,请求出该值;若不是,请说明理由.
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已知椭圆的离心率为,且抛物线的焦点恰好是椭圆的一个焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点作直线与椭圆交于,两点,点满足(为坐标原点),求四边形面积的最大值,并求此时直线的方程.
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已知椭圆的离心率为,椭圆和抛物线交于两点,且直线恰好通过椭圆的右焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,经过点的直线与椭圆交于两点,记与的面积分别为,求的最大值.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的左焦点,且斜率为的直线交椭圆于, 两点,求的面积.
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已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且该椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为,点在线段的垂直平分线上,且,求的值.
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点,
离心率等于.直线与椭圆C交于两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 椭圆C的右焦点是否可以为的垂心?若可以,求出直线的方程;
若不可以,请说明理由.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,它的离心率是双曲线的离心率的倒数.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点,交轴于点,若,,求证:为定值.
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