已知函数f(x)=(x+b)(-a),(b>0),在(-1,f(-1))处的切线方程为(e-1)x+ey+e-1=0.
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)若方程f(x)=m有两个实数根x1,x2,且x1<x2,证明:x2-x1≤1+.
【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)见解析
【解析】
(Ⅰ)由题意利用导函数研究函数的切线方程,得到关于a,b的方程组,求解方程组并检验可得,.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,则在(-1,0)处的切线方程为,构造函数,结合新构造函数的性质分类讨论即可证得题中的不等式.
(Ⅰ)由题意,所以,
又,所以,
若,则,与矛盾,
故,.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知, ,
设在(-1,0)处的切线方程为,易得,,
令即,,
当时,,
当时,设, ,
故函数在上单调递增,又,
所以当时,,当时,,
所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,
故.
,设的根为,则又函数单调递减,
故,故,
设在(0,0)处的切线方程为,
易得令,,
当时,,
当时,
故函数在上单调递增,又,
所以当时,高二数学解答题中等难度题
已知函数
(Ⅰ)求函数在(1, )的切线方程
(Ⅱ)求函数的极值
(Ⅲ)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且,使得曲线在点处的切线,则称为弦的陪伴切线.
已知两点,试求弦的陪伴切线的方程;
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已知函数.
(Ⅰ)求函数在点处的切线方程;
(Ⅱ)求过点的函数的切线方程.
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(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数在点处的切线方程;
(Ⅱ)求过点的函数的切线方程.
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已知函数在点处的切线方程为,则函数在点处的切线方程为________.
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已知函数在点处的切线方程为,则函数在点处的切线方程为__________.
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已知函数
(Ⅰ)求曲线在处的切线方程;
(Ⅱ)过点作曲线的切线,求此切线的方程.
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已知函数在点(2,f(2))处的切线方程为,则函数在点(2,g(2))处的的切线方程为________.
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已知曲线.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若曲线在点处的切线与曲线相切,求的值.
【答案】(1);(2)8.
【解析】
(1)求得函数的导函数,利用切点坐标和斜率求得切线方程.(2)先求得曲线过点的切线方程,利用切线的斜率等于导数值求得切点的坐标,代入切线方程可求得的值.
由题可得
(1) ,
由直线的点斜式方程有,切线的方程为:
,即:.
(2)函数在的导数为,所以切线方程为,
曲线的导数,因与该曲线相切,
可令,∴,
代入曲线方程可求得切点为,代入切线方程可求得.
【点睛】
本小题主要考查过曲线上一点切线方程的求法,考查经过某点的曲线的切线方程有关问题的求解策略,属于中档题.
【题型】解答题
【结束】
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(本小题满分12分)
已知抛物线C的方程C:y2="2" p x(p>0)过点A(1,-2).
(I)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
(II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。
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已知函数的图象在点处的切线方程为,则函数的图象在点 处的切线方程为________ ________.
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(本小题满分13分)已知函数
(Ⅰ)求函数在(1, )的切线方程
(Ⅱ)求函数的极值
(Ⅲ)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且,使得曲线在点处的切线,则称为弦的陪伴切线.已知两点,试求弦的陪伴切线的方程;
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