已知抛物线的焦点为F,过F作平行于x轴的直线交抛物线于A,B两点(A在B的左侧),若△AOB的面积为2.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设P是抛物线C的准线上一点,Q是抛物线上的一点,若PF⊥QF,求证:直线PQ与抛物线相切.
高二数学解答题困难题
已知抛物线的焦点为F,过F作平行于x轴的直线交抛物线于A,B两点(A在B的左侧),若△AOB的面积为2.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设P是抛物线C的准线上一点,Q是抛物线上的一点,若PF⊥QF,求证:直线PQ与抛物线相切.
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已知抛物线,点为坐标原点,斜率为1的直线与抛物线交于A,B两点.
(1)若直线过点D(0,2)且,求△AOB的面积;
(2)若直线过抛物线的焦点且,求抛物线的方程.
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已知椭圆与抛物线y2=x有一个相同的焦点,且该椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,若,求△AOB的面积.
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(本小题满分12分)已知椭圆:与抛物线:有相同焦点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线过椭圆的另一焦点,且与抛物线相切于第一象限的点,设平行的直线交椭圆于两点,当△面积最大时,求直线的方程.
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已知抛物线:的焦点为,平行于轴的两条直线,分别交于,两点,交的准线于,两点.
(1)若在线段上,是的中点,证明:;
(2)若△的面积是△的面积的两倍,求中点的轨迹方程.
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已知抛物线的焦点为,平行于轴的两条直线分别交于两点,交的准线于两点 .
(1)若在线段上,是的中点,证明;
(2)若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.
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已知抛物线的焦点为,平行于轴的两条直线分别交于两点,交的准线于两点.
(1)若在线段上, 是的中点,证明: ;
(2)若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.
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抛物线y2=4x,直线l过焦点F,与其交于A,B两点,且,则△AOB(O为坐标原点)面积为 .
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