已知点A(0,-2),椭圆E: (a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆:的离心率为,过右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点.
(1)求直线的斜率;
(2)求证:对于椭圆上的任意一点,都存在,使得成立.
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已知椭圆,其离心率,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.
求椭圆的方程;
过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点, 为坐标原点,若为锐角,求直线斜率的取值范围.
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已知椭圆,其离心率,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.
求椭圆的方程;
过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点, 为坐标原点,若为锐角,求直线斜率的取值范围.
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已知是中心在坐标原点的椭圆的一个焦点,且椭圆的离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设:、为椭圆上不同的点,直线的斜率为;是满足()的点,且直线的斜率为.
①求的值;
②若的坐标为,求实数的取值范围.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆:的右焦点为,为坐标原点,若椭圆上存在一点,使,延长,分別交椭圆于,.
(1)求椭圆离心率的最小值;
(2)当椭圆的离心率取最小值时,求直线的斜率.
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已知椭圆:的离心率为,过椭圆的右焦点F且斜率为1的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点。
(1)求直线的斜率;
(2)对于椭圆上的任意一点,试证:总存在,使得等式成立.
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已知椭圆:的离心率为,椭圆和抛物线交于,两点,且直线恰好通过椭圆的右焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)经过椭圆右焦点的直线和椭圆交于,两点,点在椭圆上,且,其中为坐标原点,求直线的斜率.
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已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且直线与的斜率互为相反数,直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线的斜率为,直线的斜率为.证明: 为定值.
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已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且直线与的斜率互为相反数,直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线的斜率为,直线的斜率为.证明: 为定值.
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