今年入秋以来, 某市多有雾霾天气, 空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现,每一天中空气污染指数与时刻(时)的函数关系为:,其中为空气治理调节参数,且.
(1)若,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低;
(2)規定每天中的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过,则调节参数应控制在什么范围内?
高三数学解答题中等难度题
今年入秋以来, 某市多有雾霾天气, 空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现,每一天中空气污染指数与时刻(时)的函数关系为:,其中为空气治理调节参数,且.
(1)若,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低;
(2)規定每天中的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过,则调节参数应控制在什么范围内?
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(12分).某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合污染指数,并记作.
(1)令,求t的取值范围;(2)求函数;
(3)市政府规定,每天的综合污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合污染是否超标?请说明理由。
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(本小题满分14分)
某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合污染指数,并记作.
(1)令,求t的取值范围;
(2)求函数;
(3)市政府规定,每天的综合污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合污染是否超标?请说明理由。
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某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时) 的关系为,其中是与气象有关的参数,且.
(1)令, ,写出该函数的单调区间,并选择其中一种情形进行证明;
(2)若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数,并记作,求;
(3)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?
【解析】第一问利用定义法求证单调性,并判定结论。
第二问(2)由函数的单调性知,
∴,即t的取值范围是.
当时,记
则
∵在上单调递减,在上单调递增,
第三问因为当且仅当时,.
故当时不超标,当时超标.
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省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作.
(1)令,,求t的取值范围;
(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?
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湖南省环保研究所对长沙市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻x的关系为,其中a是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数,并记作.
(Ⅰ)令,求t的取值范围;
(Ⅱ)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?
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