如图，正三棱锥的底边长为3，其侧棱长为，设D为PC的中点．求证：；求BD与底面ABC所成角...

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如图，正三棱锥的底边长为3，其侧棱长为，设D为PC的中点．

求证：；

求BD与底面ABC所成角的正弦值．

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如图，在四棱锥中，底边是正方形，侧棱底面,点是的中点，作于点
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，正三棱锥的底边长为3，其侧棱长为，设D为PC的中点．
求证：；
求BD与底面ABC所成角的正弦值．

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如图三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D为PA的中点，二面角P-AC-B为120°，PC=2，AB=．
（Ⅰ）求证：AC⊥BD；
（Ⅱ）求BD与底面ABC所成角的正弦值．

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如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.
（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；
（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.

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如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．
（1）求证：MN∥平面BDE；
（2）求二面角C-EM-N的正弦值；

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如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC．
（1）求证：OD∥平面PAB；
（2）求直线OD与平面PBC所成角的正弦值．

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如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求证：OD∥平面PAB；
（Ⅱ）当k=时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？
（注：若△ABC的三点坐标分别为A（x₁，y₁，z₁），B（x₂，y₂，z₂），C（x₃，y₃，z₃），则该三角形的重心坐标为：．）

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如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为蓌形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC,PC 的中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角 E-AF-C的余弦值．

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如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为蓌形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC 的中点．　
（Ⅰ）求证：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角　 E-AF-C的余弦值．

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如图，在四棱锥中，底面，为的中点，底面为直角梯形，，，且．
（1）求证：平面；
（2）若与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积．

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